统计学作业 组内方差、组间方差

方差 s=[(x1-x)^2 +(x2-x)^2 +.(xn-x)^2]/n (x为平均数)

1、方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，用字母D表示。在概率论和数理统计中，方差（Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着重要意义。

其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

总方差=组内方差+组间方差

组间方差的计算方法：先求各组平均值，再算其方差

组内方差=从方差-组间方差

标准差（Standard Deviation） ，中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。假设有一组数值X1,X2,X3,......XN（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ。

单因素方差分析，组内误差越大组间误差越小，对。

方差分析中，组内差异变大，代表误差项变大（偶然误差），即为公式分母项变大，最终F值变小。由于处理造成的数据变化在数据总变化中的比例缩小，使处理效应模糊，结果的显著性变得低，如果低于α显著水平，不能拒绝Hο虚无假设，即处理不存在效应或者处理效应不够显著。

F统计量检验

只能告诉在比较的各组（比如三组）平均数中是否至少在两个组之间有显著差异性存在，但是不能告诉我们显著差异性具体表现在哪个或哪些成对组之间。因此，当方差分析发现不同组之间有显著性差异时，如果想要准确知道显著性差异的位置，就需要利用事后多重比较。

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