标准型和规范型区别是什么？

一、系数不同

1、标准型：标准型的系数可以为任意常数。2、规范型：规范型的系数只能为-1，0，1。

二、转化不同

1、标准型：同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个。2、规范型：同一实对称矩阵A化为的规范型是唯一的。

三、所有项不同

1、标准型：标准型的所有项都是平方项，且其所有平方项的系数都为1。2、规范型：规范型的所有项都是平方项。

注意：

线性代数二次型的标准型是标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值，线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

向量空间是现代数学的一个重要课题，因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中，通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

矩阵的标准型是左上角为单位矩阵,其余子块为0的分块矩阵。矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，特征多项式等都是相同的，这些相似不变量就是这个矩阵的本质特征。

矩阵的标准型有3种：

1、阶梯型矩阵：阶梯型矩阵是矩阵的一种类型。它的基本特征是，若所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

2、行简化梯矩阵：行阶梯形矩阵是指线性代数中的矩阵。在所有全零行的上面，即全零行都在矩阵的底部。

3、等价标准型矩阵：等价标准型矩阵经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是零，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。

---