Mplus中关于SEM的介绍

    结构方程模型(SEM)包括连续潜变量之间的回归模型(Bollen, 1989Browne &Arminger, 1995Joreskog &Sorbom, 1979)。也就是说，这些潜变量是连续的。这里需要注意的是：1. 潜变量(latent variables)是与观察变量(Observed variables)相对的，可通过数据分析观察；2. 观察变量可以是连续的(continuous)、删失的(censored)、二进制的(binary)、有序的(ordinal)、无序的(nominal)、计数的(counts)，或者是这些类别的组合形式。

    SEM有两个部分：一个测量模型(measurement model)和一个结构模型(structural model)。

     测量模型 相当于一个多元回归模型(multivariate regression model)，用于描述一组可观察的因变量和一组连续潜变量之间的关系。在此，这一组可观察的因变量被称为因子指标(factor indicators)，这一组连续潜变量被称为因子(factors)。

    如何描述它们之间的关系？可以通过以下方式：

1. 若因子指标是连续的，用线性回归方程(linear regression equations)；

2. 若因子指标是删失的，用删失回归或膨胀删失回归方程(censored normal or censored-inflated normal regression equations)；

3. 若因子指标是有序的类别变量，用profit或logistic回归方程(probit or logistic regression equations)；

4. 若因子指标是无序的类别变量，用多元logistic回归方程(multinomial logistic regression equations)；

5. 若因子指标是计数的，用Poisson或零膨胀Poisson回归方程(Poisson or zero-inflated Poisson regression equations)。

     结构模型 则在一个多元回归方程中描述了三种变量关系：

1. 因子之间的关系；

2. 观察变量之间的关系；

3. 因子和不作为因子指标的观察变量之间的关系。

    同样，这些变量有不同的种类，所以要根据它们的类别来选择合适的方程进行分析：

1. 若因子为因变量，及可观察的因变量是连续的，用线性回归方程(linear regression equations)；

2. 若可观察的因变量是删失的，用删失回归或膨胀删失回归方程(censored normal or censored-inflated normal regression equations)；

3. 若可观察的因变量是二进制的或者是有序的类别变量，用profit或logistic回归方程(probit or logistic regression equations)；

4. 若可观察的因变量是无序的类别变量，用多元logistic回归方程(multinomial logistic regression equations)；

5. 若可观察的因变量是计数的，用Poisson或零膨胀Poisson回归方程(Poisson or zero-inflated Poisson regression equations)。

    在回归中，有序的类别变量可通过建立比例优势(proportional odds)模型进行说明；最大似然估计和加权最小二乘估计(maximum likelihood and weighted least squares estimators)都是可用的。

    以下特殊功能也可以通过SEM实现：

1. 单个或多组分析(Single or multiple group analysis)；

2. 缺失值(Missing data)；

3. 复杂的调查数据(Complex survey data)；

4. 使用最大似然估计分析潜变量的交互和非线性因子(Latent variable interactions and non-linear factor analysis using maximum likelihood)；

5. 随机斜率(Random slopes)；

6. 限制线性和非线性参数(Linear and non-linear parameter constraints)；

7. 包括特定路径的间接作用(Indirect effects including specific paths)；

8. 对所有输出结果的类型进行最大似然估计(Maximum likelihood estimation for all outcome types)；

9. bootstrap标准误差和置信区间(Bootstrap standard errors and confidence intervals)；

10. 相等参数的Wald卡方检验(Wald chi-square test of parameter equalities)。

    以上功能也适用于CFA和MIMIC。

        SEM入门有3个多月，从一窍不通的小白到现在初级入门菜鸟，正在不断学习和积累中，也有了自己一点小小的总结和感悟。有任何不正确的地方，欢迎指正~

  “漏斗原理”其实在很多领域都有涉及和应用，比如销售行业的销售漏斗。在SEM中，漏斗模型是最重要的一个模型，也是日常分析问题最主要的思路。SEM的漏斗模型主要以用户浏览或使用过程划分，对应搜索营销的各个环节，构成要素分为以下：

1、展现量

        展现量即关键词展现在用户前的次数，是漏斗原理的第一层。

        影响展现量的因素主要分为3个：账户整体设置、关键词、网民搜索量。在账户整体设置方面，账户的投放地域、时段对展现影响较大。投放地域多、全天投放，账户的展现自然就高；在关键词方面，影响最大的是关键词的匹配模式。在百度搜索推广中，匹配模式主要分为广泛、短语-核心、短语-同义、短语-精确、精确5中，匹配模式越宽，展现越大；此外就是关键词的排名和数量。

2、点击量

        点击即网民看到搜索推广后的点击次数。

        影响因素主要分为2个：关键词、创意。关键词的排名是影响点击量的主要因素，此外，关键词的展示样式也是很大的一个因素，如闪投的点击率一般会高于普通创意（可见颜值的重要性）。创意方面，流畅影响链接对网民的吸引程度。创意还与账户的结构有关，因为创意以单元为单位，账户结构越合理，单元的关键词越相像，创意也就越流畅。

3、访问量

        访问量即网民到达网页的次数，此时已经脱离SEM范围，主要与网页的网文时差、UI有关。

4、咨询量（注册量）

        对于一些行业来说，这一层为咨询量，如教育行业的访问咨询，其他对于搜索推广的目的是用户注册的公司来说，这一层级即为注册量。

        影响网民注册的因素主要有：loading page。其他如网页的访问时长等已经脱离了SEM的范围，而loading page是SEM所需要优化的。

5、订单量

        订单量靠的是产品或者销售了。

        以上是SEM中的漏斗原理，用户随着漏斗的层级一层一层流失，为了最后的订单量（或者注册量、咨询量）足够多，需要把从展现开始的每个层级尽可能做大，并且减小流失率。

        在操作账户过程中，总会遇到各种各样的问题，这些问题很大一部分都需要用漏斗原理来思考和解决，因此对漏斗原理的一些过程指标以及他们到底对应我们日常数据中的哪一项、最终的影响结果是什么都需要掌握，这样在账户有问题时，才不至于无从下手纸上谈兵。

        按照漏斗原理（这里以app注册推广为例），在转化过程中需关注的过程指标有：点击率、点击注册率、买单率，在推广的结果中需关注：ACP、注册成本、人均付费。

1、点击率

        点击率=点击/展现

        影响点击率的因素即为影响点击与展现的因素。主要分为关键词排名、创意质量度。关键词排名越高，点击越多；创意质量度越高，越吸引用户点击。

        落实到优化措施中，提高关键词排名则需要调整关键词的质量度和出价；提高创意质量度则通过修改创意，让创意中的通配符与单元里的关键词更加吻合。

2、点击注册率=注册/点击

        点击注册率是考量投放效果好坏的一个重要指标。影响的因素主要有关键词匹配方式、loading page、网页访问速度。其中网页访问速度不是投放人员所能控制，因此先不说；关键词的匹配方式影响所带来的搜索词，匹配方式越宽泛，带来的搜索词越多越杂，引起了无效点击；loading page的UI和内容是否能引导用户进行下一步的动作，对点击注册率也有很大的影响。

        落实到优化措施中，通过查看搜索词报告和关键词报告，来进一步优化关键词的匹配方式，让流量更精准的流入到各个关键词中；对于loading page，则通过A/B test来测试不同页面的注册率，优选注册率高的。

3、买单率

        买单率=买单人数/注册人数

        买单率其实代表投放的准确度和用户质量的高低，投放越精准，带来的用户质量越高（即为目标用户），则买单率自然不会低。所以我个人觉得这是一个衡量投放整体情况的指标。当买单率较低时，因为搜索账户目前没有定向方式，因此可以看注册用户的用户属性，通过调整用户属性来优化投放。

4、ACP

        ACP就是平均点击价格，ACP=消费/点击次数

        当ACP提高时，不可避免的注册成本就会提高，因此ACP可以说是注册成本的另一种形式的表达。如果账户中ACP提高，但注册成本并没有多大变化，那么账户中一定有注册成本很小的词存在。这也给投放优化带来了一点难度。

        ACP的影响因素有：关键词出价、其他竞争对手的关键词出价、关键词质量度。在百度搜索推广中，关键词的点击成本有一个计算公式，公式里包含的因素即为上面罗列的这三个。

5、注册成本

        注册成本=消费/注册

        注册成本是搜索推广中非常重要的一个指标，成本的高低直接影响最后的账户回本。注册成本的影响因素比较多，也比较复杂，因为注册成本是一个综合性的指标。

        影响注册成本的原因可能有：ACP、点击注册率。因此可根据ACP与点击注册率的影响因素进行调整。

        在投放过程中，最主要的是有一个思考的逻辑，发现问题，接着一步一步分析问题，找出影响因素后，再对应到数据指标中，由数据指标最后对应到优化操作。

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