sem结构方程模型数据怎么标准化

对潜在变量（std.lv）或观察变量和潜在变量（std.all）进行标准化。sem结构方程模型数据对潜在变量（std.lv）或观察变量和潜在变量（std.all）进行标准化。SEM表示搜索引擎营销，SEM可以全面而有效地利用搜索引擎来进行网络营销和推广。

基础模型的建立应尽量简洁，其中可以包括基本的 药代动力学参数 以及 个体间差异（IIV） 以及 残留误差 。

当这些参数符合模型诊断图后，基本上就可以认为达到稳定的基础结构模型。（base structural model）

一般来说，基础模型不应该包括协变量。但对于那些显著影响药代动力学参数（parameter）的协变量，在基础模型中就应该引入（比如儿童群体的体重）。

那么，该如何确定你的基础模型建立的是合适的呢？

一、通过结果表格

Stderr:

CV%:

CI置信区间：不要经过0

一、模型诊断图

几个概念：

DV：一个数据集中因变量（dependent）的数值。

PRED: 模型根据DV模拟的数值。

RES：DV与PRED的绝对差值。

WRES：加权后的DV与PRED的相对差值，一般可以认为加权后为均值为0方差为1的正态分布。一个好的模型WRES应该在-3到+3之间。

1. PRED vs. DV

图形点应该在截距为0，斜率为1的单位线的两侧对称随机分布。

像这个图就显示点在线两边的随机分布，但是线的斜率不为1，且横纵坐标不是一样的。当把坐标改为一样时就会发现预测值并不能全部覆盖真实值。预测值只覆盖了0到200，而真实值到了接近400。如下图。

2. WRES vs. PRED

当误差模型合理时，点应该在WRES=0的线上匀称分布。

3. RES vs. PRED

RES是预测值与实际值的实际差异，数据点应该在零位线的两侧均匀分布。由比例型误差模型得到的数据往往允许数据较大的点的误差大一些，这样算出来的相对误差才能一致化的最小，因此呈现出扇形。

4. WRES vs. TIME

可以了解这些残留误差是否随时间而变化。

二、随机效应的估计

选择个体间随机效应的原则是一开始先选择这个数据集可以描述的较小的参数的随机效应，然后再根据情况逐一加入其它的随机效应。即由少到多逐一添加。

比如说：如果一个数据集在谷浓度的点相对于峰浓度来得多，那么就应该先加入的是清除率的个体间差异η。

残留误差与随机效应可能会相互影响。有时候错误的残差模型的估计会导致ETA没有办法被合理估计，但是一旦残差模型设置合理后，这个ETA就可以成功估计了，以下是一些随机效应的诊断图。

几个概念：

IPRED：个体预测值，计算时包括了η。

IRES：个体预测值与实际值的差值。

IWRES：加权后的IRES。

1. IPRED vs. DV

由于考虑到了个体间差异η，因此图形拟合的会比 PRED vs. DV 好。图形差不多，就不放这里了

2. IWRES vs. IPRED and |IWRES| vs. IPRED

下面是一张|IWRES| vs. IPRED的图，由于是绝对值，因此纵坐标大于0，模拟良好的图应该是那条模拟的线基本呈一条水平光滑的直线，且大部分点落于小于3的位置上。

而在模型拟合中，加和型误差模型能够反映差值的绝对值。如果数据集的跨度范围过大，对于数据小的点来说，由于数值小，因此误差也会小，而对于数值大的点来说，由于本身的点就大，因此数值大的点误差也会大，导致加和型残留误差模型不足以解决这么大的差异，就会呈现出下图的模样。此时最好用比例型误差模型，即每个误差的绝对值再除以本身的值。这样就能形成相对误差。

错误的比例型误差模型应用时，由于小的数值的分母小，造成算出来的相对误差会增大，在图上显示出小的误差相对大的误差来得大，此时可能用加和型的误差模型会更好。

2. 推测参数估计的准确度

当协方差步骤完成后，THETA，OMEGA，SIGMA的标准误都可以得到。这个标准误除以估计值得到的是percent standard error of the mean(%SEM)或者是 percent relative standard error(%RSE)。

一般来说，对于固定效应参数的RSE应当在30%以下，而随机效应的参数应该在40~50%之间。

随机效应OMEGA or SIGMA也有其他的计算方法，比如OMEGA的RSE的计算通常是？完成。

一般来说，所有参数的相关性应该要小于0.9 ,这样的话每个估计值才能是独立的。

R的功能很强大，各种包很多。但就是因为包太多，造成了很大的麻烦。不可避免的，可以做结构方程模型的包也不少，例如：sem、psych、OpenMx，lavaan等。我选择了lavaan包。原因：语法简介易懂，上手快，支持非正态、连续数据，可以处理缺失值。

lavaan包是由比利时根特大学的Yves Rosseel开发的。lavaan的命名来自于 latent variable analysis，由每个单词的前两个字母组成，la-va-an——lavaan。

为什么说它简单呢? 主要是因为它的lavaan model syntax，如果你会R的回归分析，那它对你来说再简单不过了。

一、语法简介

语法一：f3~f1+f2（路径模型）

结构方程模型的路径部分可以看作是一个回归方程。而在R中，回归方程可以表示为y~ax1+bx2+c，“~”的左边的因变量，右边是自变量，“+”把多个自变量组合在一起。那么把y看作是内生潜变量，把x看作是外生潜变量，略去截距，就构成了lavaan model syntax的语法一。

语法二：f1 =~ item1 + item2 + item3（测量模型）

"=~"的左边是潜变量，右边是观测变量，整句理解为潜变量f1由观测变量item1、item2和item3表现。

语法三：item1 ~~ item1 , item1 ~~ item2

"~~"的两边相同，表示该变量的方差，不同的话表示两者的协方差

语法四：f1 ~ 1

表示截距

此外还有其它高阶的语法，详见lavaan的help文档，一般的结构方程建模分析用不到，就不再列出。

二、模型的三种表示方法

以验证性因子分析举例说明，对于如下图所示的模型：

方法一：最简化描述

只需指定最基本的要素即可，其他的由函数自动实现，对模型的控制力度最弱。只使用于函数cfa()和sem()

model<-'visual=~x1+x2+x3 textual=~x4+x5+x6 speed=~x7+x8+x9' fit <- cfa(model, data = HolzingerSwineford1939)

需要注意的是，这种指定模型的方式在进行拟合时，会默认指定潜变量的第一个测量变量的因子载荷为1，如果要指定潜变量的方差为1，可以：

model.bis <- 'visual =~ NA*x1 + x2 + x3 textual =~ NA*x4 + x5 + x6 speed =~ NA*x7 + x8 + x9 visual ~~ 1*visual textual ~~ 1*textual speed ~~ 1*speed'

方法二：完全描述

需要指定所有的要素，对模型控制力最强，适用于lavaan()函数，适合高阶使用者

model.full<- ' visual =~ 1*x1 + x2 +x3 textual =~ 1*x4 + x5 + x6 speed =~ 1*x7 + x8 +x9 x1 ~~ x1 x2 ~~ x2 x3 ~~ x3 x4 ~~ x4 x5 ~~ x5 x6 ~~ x6 x7 ~~ x7 x8 ~~ x8 x9 ~~ x9 visual ~~ visual textual ~~ textual speed ~~ speed visual ~~ textual +speed textual ~~ speed' fit <- lavaan(model.full, data = HolzingerSwineford1939)

方法三：不完全描述

最简化和完全描述的混合版，在拟合时增加 auto.* 参数，适用于lavaan()函数

model.mixed<- '# latent variables visual =~ 1*x1 + x2 +x3 textual =~ 1*x4 + x5 + x6 speed =~ 1*x7 + x8 +x9 # factor covariances visual ~~ textual + speed textual ~~ speed' fit <- lavaan(model.mixed, data = HolzingerSwineford1939, auto.var = TRUE)

可以设定的参数详见help帮助文档

PS:可以在lavaan()函数里设置参数mimic="Mplus"获得与Mplus在数值和外观上相似的结果，设置mimic="EQS",输出与EQS在数值上相似的结果

三、拟合结果的查看

查看拟合结果的最简单方法是用summary()函数，例如

summary(fit, fit.measures=TRUE)

但summary()只适合展示结果，parameterEstimates()会返回一个数据框，方便进一步的处理

parameterEstimates(fit,ci=FALSE,standardized = TRUE)

获得大于10的修正指数

MI<- modificationindices(fit) subset(MI,mi>10)

此外，还有其他的展示拟合结果的函数，功能还是蛮强大的

四、结构方程模型

（1）设定模型

model<- ' # measurement model ind60 =~ x1 + x2 +x3 dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4 dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8 # regressions dem60 ~ ind60 dem65 ~ ind60 + dem60 # redisual covariances y1 ~~ y5 y2 ~~ y4 +y6 y3 ~~ y7 y4 ~~ y8 y6 ~~ y8'

（2）模型拟合

fit <- sem(model, data = PoliticalDemocracy) summary(fit, standardized = TRUE)

（3）给回归系数设置标签

给回归系数设定标签在做有约束条件的结构方程模型时会很有用。当两个参数具有相同的标签时，会被视为同一个，只计算一次。

model.equal <- '# measurement model ind60 =~ x1 + x2 + x3 + dem60 =~ y1 + d1*y2 + d2*y3 + d3*y4 dem65 =~ y5 + d1*y6 + d2*y7 + d3*y8 # regressions dem60 ~ ind60 dem65 ~ ind60 + dem60 # residual covariances y1 ~~ y5 y2 ~~ y4 + y6 y3 ~~ y7 y4 ~~ y8 y6 ~~ y8'

（4）多组比较

anova(fit, fit.equal)

anova()会计算出卡方差异检验

（5）拟合系数

lavaan包可以高度定制化的计算出你想要的拟合指标值，例如，我想计算出卡方、自由度、p值、CFI、NFI、IFI、RMSEA、EVCI的值

fitMeasures(fit,c("chisq","df","pvalue","cfi","nfi","ifi","rmsea","EVCI"))

（6）多组结构方程

在拟合函数里面设置 group参数即可实现，同样的可以设置group.equal参数引入等式限制

五、作图

Amos以作图化操作见长，目前版本的Mplus也可以实现作图，那R语言呢，自然也是可以的，只不过是另一个包——semPlot，其中的semPaths()函数。

简单介绍一下semPaths()中的主要函数

semPaths(object, what = "paths", whatLabels, layout = "tree", ……）

（1）object：是拟合的对象，就是上文中的“fit”

（2）what：设定图中线的属性， 默认为paths,图中所有的线都为灰色，不显示参数估计值；

semPaths(fit)

若what设定为est、par，则展示估计值，并将线的颜色、粗细、透明度根据参数估计值的大小和显著性做出改变

semPaths(fit,what = "est")

若设置为stand、std，则展示标准参数估计

semPaths(fit,what = "stand")

若设置为eq、cons，则与默认path相同，如果有限制等式，被限制的相同参数会打上相同的颜色；

（3）whatLabels：设定图中线的标签

name、label、path、diagram:将边名作为展示的标签

est、par:参数估计值作为边的标签

stand、std:标准参数估计值作为边的标签

eq、cons：参数号作为标签，0表示固定参数，被限制相同的参数编号相同

no、omit、hide、invisible：隐藏标签

（4）layout:布局

主要有树状和环状两种布局，每种布局又分别有两种风格。

默认为“tree”,树状的第二种风格如下图，比第一种看起来舒服都了

semPaths(fit,layout = "tree2")

第一种环状

semPaths(fit,layout = "circle")

额，都揉成一团了！

试试第二种风格

semPaths(fit,layout = "circle2")

还好一点。如果把Rstudio默认的图片尺寸设计好，作图效果会更棒。

还有一种叫spring的布局，春OR泉？

semPaths(fit,layout = "spring")

看起来跟环状的很像。

详细内容可以阅读以下文献，以及相应的help文档：

[1]Rosseel Y. lavaan: An R package for structural equation modeling[J]. Journal of Statistical Software, 2012, 48(2): 1-36.

---