如何计算SEM中的自由度

计算SEM自由度有两种方法:

1、 一种是计算数据中observed variables indicators (变量)

之间的相关系数（correlations）的个数，一般用k来表示变量的个数，其相关系数的个数则为 k X

(k–1) / 2。如你的例子中有12个变量，它们之间的相关系数应该有12 X 11 / 2 = 66。

2、另一种是计算数据所有变量之间的variance-covariance (方差－协方差) 的个数，公式为 k X (k + 1) / 2。在本例中，共有

12 X 13 /2 = 78。

3、“模型所需的信息”也有两种对应的算法。与相关系数对应的算法是模型中所需估计的parameters

(参数)，包括factor loadings (因子负荷，即λ，本例中有12个)、coefficients of exogenous factors

(自变量因子对因变量因子的影响系数，即γ,本例中有2个)、 coefficients of endogenous factors

(因变量因子对因变量因子的影响系数，即в,本例中有1个)，三者相加共有 12 + 2 + 1 = 15个参数需要被估计。

如果按方差-协方差计算的话，那么需要被估计的参数，除了以上的λ、γ和в以外，还需要加上每个errors

of indicators（变量的残差，即δ和ε，本例中有12个），四者相加为 12 + 2 + 1 + 12 = 27。

ROI计算公式：收益/投资×100%

或者ROI=（成本降低+收入增长）/总成本。

网络广告中，ROI指你通过做广告或其他途径投资一部分钱，你得到的收益有多少。举一个理想的例子，你在搜索引擎广告上花了5000美元，而你从销售或随之带来的各项业务中获利了15000美元。

投资回报率=销售等所带来的利润/广告成本*100%=15000/5000=300%

那么这个投资活动就十分成功，因为它的投资回报率非常高。换句话说，销售活动最终目的就是用尽量少的投资获得尽可能大的收益。对你投资的收益率做深入的分析，可以为你在搜索引擎之间、产品线之间、甚至是推广活动本身的组成之间分配广告预算与选取重点提供有力的依据。

什么是ROI：

ROI：投资回报率（ReturnOnInvestment）。ROI的结果通常用百分比来表示，即投入产出比，简单来说就是企业所投入资金的回报程度。

如下参考：

1．首先选择最后一个标准偏差来显示复制的单元格，如下图所示。

2．点击［start］－［autosum］旁边的三角形，就会出现一个下拉菜单。点击【其他功能】如下图所示。

3．出现［insertfunction］窗口，点击［selectcategory］，选择［all］，找到standarddeviation［STDEVP］函数，如下图所示。

4．单击ok后，单击箭头所指的位置并选择数据，如下图所示。

5．选择后，点击“ok”，可以看到计算出的标准差，如下图所示。

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