映射到底是什么？我之前看一本线性代数的书，里面讲到，映射可以一个元素对应多个元素，也就是非单映射，

不需要一一对应。

就你给出的图片中，也没要求一一对应。

要求的是A中的每个元素，必须在B中有唯一的元素与之对应；但是A中的不同元素，可以对应B中的相同元素。但是A的的一个元素，只能对应B中的一个元素。

例如y=x²就是x到y的映射，每个x，都对应唯一的y，但是x=3和x=-3这两个不同的x，对应相同的y=9

所以映射中有单射（一一对应）和非单射（如y=x²这类映射）。

与y=x²类比，y²=x就不是x到y的映射，因为x=9这个值对应y=3和y=-3这两个元素。所以y²=x就不是x到y的映射了。

映射是指两个元素集之间元素相互“对应”的关系.

设A、B是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对A中的每个元素a,按法则f,在B中有唯一确定的元素b与之对应,则称f为从A到B的映射,记作f：A→B.

其中,b称为元素a在映射f下的象,记作：b=f(a)a称为b关于映射f的原像.集合B中所有元素的像的集合成为映射f的值域,记作f(A).

因为每改变一对元素映射就相当于是一个新的映射，

这样考虑：

要形成一个映射，需要把A中的M个元素每一个映射出去，也就需要n步完成

每1个元素有n种选择，所以一共有nxnxnxn....xn一共m个=n的m次方

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