解释一下：欧氏空间和黎曼空间

01：

欧几里德

空间(Euclidean

Space)，简称为

欧氏空间

(也可以称为:平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。

这是有限维、实和

内积

空间的“标准”例子。

欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如

紧性

加以调查。

内积空间

是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在

泛函分析

中得到了探讨。

欧几里德空间

在对包含了

欧氏几何

和

非欧几何

的

流形

的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的

开球

。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。

微分几何

把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。

当一个

线性空间

定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。

02：

黎曼

空间

常曲率黎曼空间

Riemannian

space

of

constant

curvature

截面曲率为常数的

黎曼流形

，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,

高斯曲率

K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dim

M≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为

局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,

单连通

的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.

沃尔夫

已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。

人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀

各向同性

的。它也同时作为共形平坦空间、

爱因斯坦空间

、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等

几何量

的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。

空间不止一种

我们在小学学到的几何知识，都是欧式空间的几何知识。欧式空间可以看成为平坦空间，也就是说空间弯曲程度（即曲率）是零。欧式空间有几个很重要的几何性质，例如三角形内角之和为180度，两条平行线永远不相交。

但是，除了欧式空间外，现实中还有另外不同的空间。比如椭圆空间，这是类似于一个球体的表面，最简单的理解方法就是去想象地球的表面，所以可以看成为凸起来的空间。椭圆空间不存在平行线。就像两条经线，它们在赤道附近看起来好像是平行的，但是到了两极就会相交了。我们可能认为两条纬线并不会相交，但事实上相交也是存在的：在极点处，它们自己与自己发生了相交！此外，椭圆空间里的三角形内角之和大于180度。

还有双曲抛物空间，双曲抛物面类似于马鞍形状，有些人没见过马鞍,不要紧,你把一小段橡皮管一分为二,把一段向外弯过来就是马鞍形了。双曲空间可以看成为凹下去的空间，从概念上讲，双曲空间的几何性质与椭圆空间是相反的。例如，双曲空间里的三角形内角之和要小于180度。

这三种空间在我们的生活中都是常见的空间类型。但是如果一个事物在接近或处于光速状态下时，它所处的空间就迥然不同了。由于存在狭义相对论效应，这些空间的几何性质需要修正。于是，在狭义相对论效应下，又出现了三种空间——闵可夫斯基、德西特和反德西特空间。闵可夫斯基空间是考虑了相对论效应的欧氏空间，而德西特空间则是考虑了相对论效应的椭圆空间，反德西特空间是考虑了相对论效应的双曲空间。

物理学家都十分偏爱反德西特空间，因为这个空间有一个很有意思的性质——在此空间下的关于引力理论的数学问题可以简化。所以物理学家遇到复杂的数学问题时，常常在此空间下来研究。最近，一些研究人员在反德西特空间的计算表明，能把广义相对论和量子力学结合起来的正确理论，只能是弦理论。

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物理学终极统一的理论

相对论和量子理论是现代物理学的两大支柱，其中，广义相对论是描述宏观世界的引力理论，量子理论则是描述微观粒子运动状况的理论。令人烦恼的是，这两大支柱理论互不相容，无法统一到一起。

宇宙中有四种基本作用力，在宏观世界起作用的引力、在分子层面起作用的电磁力、以及原子内的强核力和弱核力，这四种作用力原本各有各的地界，但经过一个世纪的探索，物理学家已经把宇宙中四种作用力的三种——强核力、弱核力、电磁力——融进到同一个理论中，只有引力还无法融入进去。

爱因斯坦的广义相对论把引力描述为时空的弯曲，苹果落向地面是因为地球的质量引起了时空的弯曲。爱因斯坦的理论在宏观尺度下完美地描述了引力的性质。但是在极小的尺度下，时间和空间就没有意义了，这使得广义相对论不再适用。物理学家希望能找到量子引力理论，把广义相对论和量子力学结合起来，他们假设两个大质量天体之间有一种引力子（携带引力的粒子）在传递相互作用，从而产生引力。为了传递引力，引力子必须永远相吸、作用范围无限远并且以无限多的形态出现。

可是，这样的引力子从未被发现过，因此有科学家怀疑它是否真的存在。于是弦理论就来了——物理学家发现，如果把电子、光子、中微子之类的点状粒子，理解为很小很小的线状的“弦”，相对论和量子理论就有可能实现统一。弦的不同振动和运动产生出各种不同的基本粒子，其中弦的一种特别的振动形式，特别符合假想的引力子。这就意味着，弦理论可能就是大家说要找的量子引力理论。

20世纪80年代末期，物理学家提出了5个彼此不同的弦理论。有一些理论是用闭合的弦来描述粒子，有一些是用存在两个节点的开合的弦来描述的。而其他的理论则是把1维的弦推广为2维以及以上的弦，这种高维弦也叫“D膜”，类似一种振动着的膜。

怎么会有5个弦理论呢？1995年，美国物理学家爱德华·威滕指出5个弦理论都是一个包罗万象的理论的一部分。所以说，物理学家以为彼此研究的是不同的东西，其实最终都是同一个东西。威滕把这个理论称为M理论。（许多人推测，M代表着膜，或者是谜、母等等。但威滕并没有给M一个明确的含义。）

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在特殊空间里证明弦

物理学家对弦理论（或M理论）抱以很大期望，如果有证据证明弦理论是正确的那就更好了。但是到了今天，还没有确凿的证据证明弦理论是否正确。一个很明显的原因是，构成基本粒子的弦太小了，很难在当今甚至未来的实验室中被发现。

所以，物理学家不得不另辟蹊径来寻找证据。2014年，英国和加拿大的两组物理学家分别发现，在一个反德西特空间，如果那里的宇宙十分热的话，物质的各种“状态”的数量可能变得很高。举个不恰当的例子，如日常生活中物质具有类似固、液、气三种形态，但在一个反德西特空间，如果那里环境十分热的话，它可能有成千上万种不同的状态。

如果把粒子看成物质的基本结构的话，在很热的温度下，点粒子只是一个点，它找不到多少新的花样，所以它无法解释上面的现象。但如果物质的基本结构就是弦的话，那么上面这种现象就很好解释了。因为弦的振动状态有无数种，你怎么扭这根弦都可以。温度越高，弦就具有更多的能量，它就有能力以更多新的方式来振动，弦就会有很多的状态。这就是说，在反德西特空间，弦理论应该是唯一可行的量子引力理论。

这个研究当然会引起其他一些物理学家的质疑。因为观测表明，我们的宇宙空间是平坦的，或者是略微凸起的空间，反正不是反德西特空间，那么弦理论在我们的宇宙里不一定是正确的。要想打消这些质疑，就需要新的证明。已经有物理学家开始寻找，如何在平坦空间中来简化引力理论，不过这个研究还处于起步阶段。

不管弦理论最终被证实还是被证伪，物理学对新的发现都充满了期待。

六维空间是指任何拥有六个维度的空间，六自由度，并且需要六个数据或坐标来指定该空间中的位置。

这些座标可以有无限多种但最有趣的是更简单的模型的一些方面的环境。其中最有趣的是六维欧几里得空间，在其之中可构造出六维多胞形以及五维球面。六维有限空间 以及 双曲空间同时也被研究，具有恒定的正和负曲率。

六维空间中的多胞形都称为六维多胞形。最常见的是正多胞形，而这些正多胞形在六维空间中只有三个：六维单纯形，六维超方形，六维正轴形。而更广义的类型是六维均匀多胞形，是由反射的基本对称群构造出的，每一个域由考斯特群定义。

扩展资料

其他多维：

1、零维没有长宽高，单纯的一个点，如奇点。

2、一维只有长度

3、二维平面世界只有长宽

4、三维长宽高立体世界我们肉眼亲身感觉到看到的世界 三维空间是点的位置由三个坐标决定的空间。客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间概念，是在三维空间基础上所作的科学抽象。

5、四维一个时空的概念日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指阿尔伯特·爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。

6、五维它是由无数个四维空间根据某一轴线集合而成的。黑洞现象就是五维的表现。一个五维空间的物体，应该是跨越不同时间轴线的。在任意一个时间轴线上我们只能观察到它的一部分。

参考资料来源：百度百科-六维空间

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