什么叫做映射？

映射是近、现代数学中的一个非常重要的概念.映射是两个集合中的一种特殊的对应关系，即如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素与它对应，那么这样的对应（包括对应法则）叫做集合A到集合B的映射。

映射的意思：在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素a，B中总有唯一的一个元素b与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的像，记作：b=f（a）。a称为b关于映射f的原像。集合A中所有元素的像的集合称为映射f的值域，记作f（A）。

或者说，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。

映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是笑吵迅相同的。如函数，算子等等。这里要说明，函数是两个数集之间的映射碰此，其他的映射并非函数。一一映射（双射）是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个碰梁（一对一）。

映射的概念指两个元素的集之间，元素相互“对应”的关系。在数学及相关的领域经常等同于函数，基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。“映射”或者“投影”，需要预先定义投影法则部分的函数后进行运算。因此“映射”计算可以实现跨维度对应。相应的微积分属于纯数字计算无法实现跨维度对应，运用微分模拟可以实现本维度内的复杂模拟。

映射的应用

在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。在形式逻辑中，这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。

如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），可以得到映射的概念：映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。

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