一次实验存在一定的偶然性和误差,为了使实验结论更准确,在实验过程中,多次重复实验的主要目的是为了避免偶然现象,使结果更真实。或者也可以说所谓的“重复试验”是针对同一种方法,同一种试剂,同一个样品(或是同浓度,同质量等)的多次试验,然后且平均结果。因为一次试验具有偶然性,所以要多做几次试验,即产生重复试验。只进行一次实验,容易出现偶然性,误差较大,多次重复实验的目的是避免偶然现象,从若干次实验中都得出科学的结论,体现出结论的广泛性,结果更有说服力。
误差测量中,由于各种原因测量值与真值总是存在差异,
0
x
x
x
(1-1)
0
x
为真值,
x
为测量值,其差
x
就称为误差,也叫绝对误差。测量误差存在于一切测量之中,
贯穿实验过程的始终,随着科学技术水平的不断进步,测量误差越来越小,但却永远不能降低到零。
但是这里有一个问题需要注意,真值
0
x
是客观存在且又不可测知的,因此在实际测量中,误差并
不能由(
1-1
)式简单地计算出来。建立在统计学基础上的误差理论,是我们在实际测量中处理误差
问题的理论基础。
绝对误差可以评价某一测量的可靠程度,但若要比较两个或两个以上的不同测量结果时,它就无
能为力了,这就需要用相对误差来评价测量的优劣。相对误差定义为
%
100
测量最佳值
绝对误差
相对误差
二、误差与分类
从误差的性质上可分为两大类:系统误差和随机误差。
(一)系统误差
在同样的条件下,对同一物理量进行多次测量时,误差的大小和正负总保持不变,或按一定规律
变化,或是有规律的变化,或是有规律的重复,这种误差称为系统误差。
系统误差主要来自三个方面:
1.
仪器误差,这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用而引起的。如仪器零点不准,尺子
长了或短了一点,天平不等臂或使用的砝码有误等等。
2.
理论(方法)误差。只是由测量所依据的理论公式本身的近似性引起的,如单摆周期公式
g
l
T
2
0
成立的条件是摆角趋于零、摆绳质量为零等,这样的实验条件是不能完全满足的,势必
要带来误差。
3.
个人误差。这是由于观测人员生理或心理特点所造成的,这通常与观测人员的固有习惯和反应
速度等有关,
其结果是使测量数据总往一个方向偏。
如用秒表测量固定时间间隔时,
有人就总是偏大,
而有人却总是偏小。
4.
环境误差。是由于仪器的使用环境
(
温度、湿度、电磁场
)
不符合仪器的原设计要求而产生的。
例如要求在
20
℃±
2
℃条件下使用的仪器,放在
-20
℃的环境下使用;磁电式仪表附近有强磁场等均
会引进环境误差。
系统误差有些是定值的,如某些仪器的零点不准;有些是积累性的,如用受热膨胀的钢尺进行长
度测量,随着测量时温度升高指示值就偏小,且误差值随待测长度成比例增加;有些是周期性或一定
规律化。
要减小系统误差,一般要在实验前对测量仪器进行校正,在实验时找出系统误差产生原因,采取
一定的方法去消除或部分消除,或对测量结果进行修正。对于定值系统误差,一般采用的技巧和方法
有:
交换法、
替代法、
异号法等。
系统误差是有规律的,
因此多次测量取平均值并不能减小系统误差。
(二)
随机误差
如果实验中已理想地消除了系统误差,在相同条件下多次测量同一物理量时,还会发现各次测量
值之间有差异,
这种误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限,
周围环境的干扰以及随测量
而带来的其他不可预测的偶然因素造成的。
这些由于偶然的或不确定的因素所造成的每一次测量值的
无规则的涨落,称为偶然误差,也叫随机误差。
尽管这种误差是随机的,每次测量值时而偏大,时而偏小,但它服从一定的统计规律,常见的统
计规律是比真值大和比真值小的测量值出现的几率相等;误差小的数据比误差大的数据出现的几率
大;
误差越大出现的几率越小,
出现很大误差的几率趋于零。
因此增加测量次数,
可以减小随机误差,
但是随机误差是不能完全消除的。
当测量次数足够多时随机误差服从正态分布。
随机误差主要来自下
列三个方面:
1.
主观因素
由于观测人员的感官灵敏程度和操作熟练程度的限制,使得主观判断出现不确定性。
2.
测量仪器的影响
测量仪器精度不够高或工作状态不正常,使得示数不重复和不固定。
3.
环境的影响
气流扰动、温度起伏、电磁场的不规则干扰等均会影响测量结果。
除了上述两类误差以外,还可能发生由于读数、记录上的错误,由于突发的不正常的条件变化,
仪器工作不正常等因素造成的错误,而使数据序列中出现“坏值”
。错误不同于误差,必须剔除。这
种剔除要遵守一定的规则,而不能不恰当地、人为地把一组数据中离散较大的数据都去掉,那样就会
使测量结果的可靠性失去标准。
总之,系统误差与随机误差性质不同,来源不同,处理方法也不同.
一、含义不同
mean表示都是平均数。
SEM是standard error of mean是平均数的抽样误差,反应平均数的抽样准确性。
SD全称standard deviation标准差,又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。
二、用法不同
SEM计估计值的准确性无法度量,但可以用统计方法来测量。
测试的误差来源包括系统误差和采样误差,这些误差很容易克服,采样误差是由许多无法控制的内部和外部因素引起的,这些因素都是偶然的,即使在测试中非常小心也很难消除,但可以通过增加重复次数来减少。
小样本(n≤30)取平均值±标准差,大样本(n>30)取平均值±标准差。
三、类型不同
标准差是方差的算术平方根。标准差可以反映数据集的离散程度。如果平均值相同,则标准差可能不相同。
标准误差是用样品的标准偏差除以样品容量的平方根来计算的,标准误差受样本量影响较大,样本量越大,标准误差越小,抽样误差越小,说明样本能够更好地代表种群。
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