地应力状态与压裂缝特征参数

（1）地应力方向与压裂缝方向

理论上讲，对于压裂缝为垂直裂缝类型时最大水平主应力方向与压裂缝方向一致，因此确定出地应力方向，即可评价压裂缝方向。

根据多种方法确定的四个区块的现今地应力方向见表5-4。在构造的转折端、高点，特别是断层部位地应力方向有偏转。

表5-4 川西地区部分构造现今地应力方向统计表

一般来讲，现今构造的残余水平应力受构造在变形历史中最大一期构造活动的影响最大。川西地区按目前的研究成果，喜马拉雅期第四幕构造活动最为强烈，与现今地应力的关系也最为密切。

此外，楼一珊等（2000）根据井眼附近应力场分析，通过推导提出了利用压裂资料计算的地应力值估计压裂缝方向的评价公式：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

式中：θ——压裂缝方向，（°）；σx、σy、τxy——井眼地层最大、最小水平应力、平面上剪应力，MPa。

（2）压裂缝的几何尺寸解释

压裂缝的几何尺寸包括缝宽、缝高和缝长等。其中缝长参数则是一般利用压后试井资料求取，有关方法略。

对于不同的破裂模型，压裂缝宽度的计算方法不同，具体原理阐述如下。

PKN破裂模型

考虑滤失和初滤失的情况下，任一时刻t时的裂缝半长扩展模型为：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

缝宽扩展模型为：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

式中： ，x——沿缝长任意位置点与井筒的距离，m； ；erfc（x′）——误差余函数；Ct—综合滤失系数，m/min0.5；CO——初滤失，m3/m2；hf——压裂缝高度，m；q——压裂液排量，m3/min；μ——泊松比，小数；μw——压裂液粘度，Pa·s；Xf——压裂施工结束后的裂缝半长，m；G——剪切模量，MPa；E——杨氏模量，MPa；t——任一压裂施工时间，min。

对于PKN模型来说，可通过压裂施工参数由下式获得压裂缝长度和平均宽度：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

式中：η——压裂液效率；Pnet——关井时井底净压力，MPa；β=（2n+2）/（2n+3+a），n——压裂液的流态指数，a——压裂液抗降解系数，当a=1时表示压裂液粘度从井底到缝端呈线性变化，a=0表示压裂液粘度恒定。

KGD破裂模型

任一时间的裂缝半长为：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

任一时刻的裂缝宽度为：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

其中：

对于KGD模型来说，可通过压裂施工参数由下式获得压裂缝长度和平均宽度：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

油气藏现今地应力场评价方法及应用

对于KGD破裂模型，β=0.9。

对于缝高，目前压裂缝高度的解释主要是利用压裂数据拟合、井温测井、同位素示踪剂测井等测井方法，以及一些地区经验统计关系式确定。

以川西地区侏罗系气藏部分井压后的井温测井缝高解释资料为基础（图5-16），借用美国棉花谷地区的缝高解释关系式hf=7.23e1.03q，并考虑了不同井层压裂施工参数（主要是支撑剂）的影响，修正方程系数，建立了适合于侏罗系地层的压裂缝高度解释的关系式。

图5-16 龙28生产测井得到压裂段裂缝高度

H=2.7074e1.03q （5-36）

式中：H——压裂缝高度，m；q——压裂施工排量，m3/min。

由于该公式没有考虑压裂液的粘度以及压裂层段与上下隔层的应力差等因素，所以解释的缝高精度较差，其结果仅可作参考。

压裂缝参数中，缝长与地应力的关系较为密切，根据破裂原理，当偏应力（σ1-σ3）越大时越易破裂，而破裂后的蹩压时间（t）越长其破裂缝延伸越长。通过（σ1-σ3）与压裂缝半长（Xf）进行相关分析得到二者的关系如下（图5-17）：

Xf=64.628ln（σ1-σ3）-146.76（r=0.8674） （5-37）

压裂缝高度与地应力状态、围岩性质、围岩与储层应力差、储层厚度、压裂施工工艺、规模等因素有关。

图5-17 偏应力与压裂缝半长关系

根据上述关系对川西洛带蓬莱镇组气藏压裂缝参数进行了解释（表5-5）。

表5-5 川西地区洛带蓬莱镇组气藏部分井层压裂缝解释结果

（3）压裂缝缝面粗糙度的评价

对于压裂缝缝面粗糙度的研究，目前国内少见有文献报道，而国外在这方面进行的工作较早。Warpinski.N.R（1985）在研究水力压裂缝扩展中得出缝面粗糙度加快了缝内压裂降落的认识，Brown.S.R（1987）在室内利用分形技术研究了缝面粗糙度，Fast.R.E（1994）利用SEM（scanning electron microscopy）技术对深约730m的压裂缝缝面粗糙度进行了研究，后来的学者相继也对压裂缝缝面粗糙度进行了一些研究（Jain.M，1996；Van Dam.D.B，2000；Lanaro.F，2000；Leung.C.W，2001）。但是这些研究要么是在研究其他内容的时候将缝面粗糙度作为一个考虑因素做了分析，要么是建立在室内实验的基础上或利用扫描技术，或利用分形理论对缝面粗糙度进行研究。

Brown和Scholz（1998）按照裂缝面粗糙度分布函数，提出了如下裂缝面正应力与缝面微凸高度分布函数的关系式：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

式中：σn——裂缝面有效正应力，MPa；ad——缝面微凸分布密度，m-2；ψ——剪切应力效正因子；E——弹性模量，MPa；〈R〉——缝面微凸半径期望值，mm；z——缝面微凸高度，mm；b0——裂缝初始开度，mm；δ——裂缝闭合量，mm；φ（z）——缝面微凸高度分布函数。

龚明（1999）在估算或预测酸压裂缝导流能力时，直接从酸化后裂缝表面粗糙程度和酸化后裂缝面岩石强度研究的基础上来建立其理论模型（图5-18）。他认为在地层闭合应力下，裂缝张开度（通常称裂缝宽度）与裂缝面的粗糙度是分不开的，裂缝表面粗糙度可以用凸凹度分布曲线的峭度（也称峰态）来表征，并可将凸凹度分布换算成接触面积，再根据接触面积和裂缝面岩石强度计算裂缝面闭合应力之下的闭合程度，同时考虑酸蚀对裂缝面岩石强度造成的损害，即可采用狭缝流立方定律计算裂缝导流能力。

图5-18 闭合应力作用下的酸压裂缝和裂缝表面粗糙度示意图

（据龚明，1999）

裂缝面的凸凹度分布曲线近似或遵循高斯分布曲线的形态，或略有偏倾，当用两个指数函数来近似零偏倾凸凹度分布曲线的积分（即偏倾度为零），其结果十分理想，即：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

式中：a（δ）——横截面积比；δ——裂缝垂向位移；γ——一凸凹度分布曲线特征参数。

在闭合应力的作用下，裂缝粗糙表面最高点最先与裂缝的另一面接触，裂缝面凸起的部位受压而发生形变，可理想化地分为弹性和塑性两种变形。裂缝凸起部分的受压变形是过量压应力的结果，为便于定量计算，采用岩石的屈服应力σY来标定正压应力的大小，当无量纲垂向位移δ小于二分之一时，有下面的关系：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

其中：c为应力校正因子，无量纲，取决于裂缝面的粗糙程度及其形态，取值范围在2～4之间，根据经验，应力校正因子的取值与裂缝面的粗糙度成正比。

γ的大小表征了粗糙面凸凹度分布曲线形态。γ与过分布曲线的峰态值相差一常量4，两者之间存在如下关系：

γ=K+4 （5-41）

式中，K为凸凹度分布曲线的峰态值（kurtosis），标准正态分布曲线的峰态值为零，因此，γ值为4。

另外，通过借鉴前人研究成果，利用压裂施工资料可以对压裂缝粗糙度进行一个粗略地评价。据MichelA.Verbanck（1996）对管道粗糙度的研究，针对压裂缝实际情况可以有如下式子成立：

油气藏现今地应力场评价方法及应用

式中：Ks——裂缝面微凸高度（mm）或粗糙度；wf——压裂缝宽度，m；q——压裂液排量，m3/min；v——压裂液粘度，MPa·s；a——压裂缝倾角，（°）；A——压裂缝截面积，m2；g——重力加速度。

这样即可利用压裂施工参数粗略地对压裂缝粗糙度进行一个估算（表5-6）。当然，利用压裂施工资料对压裂缝粗糙度的评价现在仅仅是一种尝试。

表5-6 川西地区洛带气田部分井层压裂缝粗糙度估算结果

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课程英文名称：Python for Excel: Use xlwings for Data Science and Finance

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课程英文名称：SQL for Data Analysis &Data Science

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课程英文名称：Tableau Expert - Top Visualization Techniques in Tableau 10

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课程英文名称：Algorithms for Cryptography

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课程英文名称：SQL Database Migration

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课程英文名称：Introduction to Design and Analysis of Algorithms

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课程英文名称：Microsoft SQL Server Backup and Recovery Course

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课程英文名称：The Complete Nodejs MySQL Login System

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课程英文名称：Time and space complexity analysis (big-O notation)

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课程英文名称：Time Series Analysis and Forecasting Model in Power BI

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