高等代数的"核空间"到底有什么性质和作用?

设f是线性空间v->w的线性映射，设核空间kerf为k，则不难验证k是v的子空间。且v/k是一个商空间(数乘定义为a*(x+k)=ax+k)，不仅如此

v->v/k还有一个自然的线性映射x->x+k

由此可见，核空间是一个很重要的概念。

设f是线性空间V->W的线性映射，设核空间kerf为K，则不难验证K是V的子空间。且V/K是一个商空间(数乘定义为a*(x+K)=ax+K)，不仅如此 V->V/K还有一个自然的线性映射x->x+K

由此可见，核空间是一个很重要的概念。

如果W为V一个子空间 (也就是说一个数乘以W中的元素还在W中,同时W中的元素加上W中的元素也仍然在W中)

我们定义

V/W={ v+W | v 为 V中的元素}

这样我们就定义了一个由V的特定的子集组成的集合

接着

在V/W上定义一个自然地加法和数乘

于是V/W就成了线性空间

我们称V/W为V的商空间

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