香农公式

前提条件

①带宽受限、受加性高斯白噪声干扰的信道 

②最佳信号分布：高斯分布

(信源熵最大，从而输入输出互信息量最大，即达到信道容量，根据公式易证明。)

理想信号载体(信道容量达到极限值)：高斯白噪声(带宽无限大，了解即可)

信号带宽W

信号功率S

噪声功率N

噪声功率谱密度N0

信道容量C=Wlog2(1＋S/N)=Wln(1＋S/N)/ln(2)

如果S/N＜＜1，那么ln(1＋S/N)=S/N

C=W×S/N/ln(2)

因为N=N0×W

所以C=W×S/(N0×W)/ln(2)=S/N0/ln(2)

用带宽换信噪比

带宽大的时候，信噪比小一点也可以

香农公式给出了信道容量（在带宽受限且受加性高斯白噪声干扰的信道中，信息无差错传输的最大速率）的计算方法

S是发送端的功率还是接收端的功率？

接收？

带宽增加，信道容量增加，但不会一直增加

当B→∞时，C=log2(e)*信噪比

香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。

该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。

可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：

该式通常称为香农公式。C是数据速率的极限值，单位bit/s；W为信道带宽，单位Hz；S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。

香农公式中的S/N是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位。如：S/N=1000（即，信号功率是噪声功率的1000倍）

但是，当讨论信噪比时，常以分贝（dB）为单位。公式如下：

换算一下：

公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类。香农公式，通信工程学术语，是香农（Shannon）提出并严格证明的“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C公式”：C=B log2(1+S/N)。式中：B是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的高斯噪声功率（瓦）。

显然，信道容量与信道带宽成正比，同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类。香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。

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