线性代数问题。什么是主元,什么是主元列?如果以下图片显示的是增广矩阵,那么最后一列是主元列吗?如果

线性代数问题。什么是主元,什么是主元列?如果以下图片显示的是增广矩阵,那么最后一列是主元列吗?如果,第1张

线性代数里面的主元,是指将一个矩阵A通过初等变换(包括初等行变换和列变换)化为规范阶梯型矩阵B后,矩阵B中每行从左往右,第一个非零的元素必定是1,这个1就是主元,所有主元的组合就是主元列。

增广矩阵去掉最后一列就组成了系数矩阵,得到主元列的方法相同,只是增广矩阵在初等变换列时多了一列。

简介

主元分析法(PCA)是目前基于多元统计过程控制的故障诊断技术的核心,是基于原始数据空间,通过构造一组新的潜隐变量来降低原始数据空间的维数,再从新的映射空间抽取主要变化信息,提取统计特征,从而构成对原始数据空间特性的理解。新的映射空间的变量由原始数据变量的线性组合构成,从而大大降低了投影空间的维数。由于投影空间统计特征向量彼此正交,则消除了变量间的关联性,简化了原始过程特性分析的复杂程度。

编辑本段

基本思路

主元分析法的基本思路是:寻找一组新变量来代替原变量,新变量是原变量的线性组合。从优化的角度看,新变量的个数要比原变量少,并且最大限度地携带原变量的有用信息,且新变量之间互不相关。其内容包括主元的定义和获取,以及通过主元的数据重构。

编辑本段

定义

假设一个要研究的系统仅包含两个变量 x1 , x2 。将两个变量的样本点表示在一个平面图上,可以看出所有的样本点集中在一个扁型的椭圆区域内。因为样本点之间的差异显然是由于 x1 , x2 的变化而引起的。我们可以看出在沿着椭圆横轴的方向上( y1 )的变动较大,而纵轴方向上( y2 )的变动较小。这说明了样本点的主要变动都体现在横轴方向上,比如 85%以上,那么这时就可以将 y 2忽略而只考虑y1 。这样两个变量就可以简化为一个变量了。我们称 y1 , y 2分别为 x1 , x2 的第一主元和第二主元。一般情况下,如果样本有 p 个变量,若样本之间的差异能由 p 个变量的 K 个(K<p)个主元成分来概括,那么就能用 K 个主元来代替 p 个变量。

编辑本段

主元得分向量

主元分析中数据总体的协方差阵往往是未知的,这需要利用过程的正常运行数据进行估计。假设采集得到过程数据样本为 X ∈ R n ×p,其中 n是样本的数量,p 为过程变量的个数。为了避免变量的不同量纲的影响,需首先对数据进行标准化处理,即将各个变量转化为均值为 0,方差为 1 的数据。

编辑本段

确定方法

目前在主元个数的选择上,有两种比较普遍的方法,一种使主元回归检验法,一种是主元贡献率累积和百分比法(CPV)。

编辑本段

检测统计量

检测统计

从统计的角度讲,要检测数据中是否包含过程的故障信息,可以通过建立统计量进行假设检验,判断过程数据是否背离了主元模型。通常的方法是主元子空间建立 Hotelling T2 统计量进行统计检验;在残差子空间中建立 Q 统计量进行统计检测。

百度百科上有的

http://baike.baidu.com/view/3656019.htm

所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解!

例如:

x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4-2y^2z^2

=x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4+2y^2z^2-4y^2z^2

=x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2+z^2)^2-4y^2z^2

=[x^2-(y^2+z^2)]^2-(2yz)^2

=[x^2-(y^2+z^2)+2yz][x^2-(y^2+z^2)-2yz]

=[x^2-(y-z)^2][x^2-(y+z)^2]

=[x+(y-z)][x-(y-z)][x+(y+z)][x-(y+z)]

=(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z)


欢迎分享,转载请注明来源:夏雨云

原文地址:https://www.xiayuyun.com/zonghe/32433.html

(0)
打赏 微信扫一扫微信扫一扫 支付宝扫一扫支付宝扫一扫
上一篇 2023-02-19
下一篇2023-02-19

发表评论

登录后才能评论

评论列表(0条)

    保存