r语言可不可以对自定义方程检验

R的功能很强大，各种包很多。但就是因为包太多，造成了很大的麻烦。不可避免的，可以做结构方程模型的包也不少，例如：sem、psych、OpenMx，lavaan等。我选择了lavaan包。原因：语法简介易懂，上手快，支持非正态、连续数据，可以处理缺失值。

lavaan包是由比利时根特大学的Yves Rosseel开发的。lavaan的命名来自于 latent variable analysis，由每个单词的前两个字母组成，la-va-an——lavaan。

为什么说它简单呢? 主要是因为它的lavaan model syntax，如果你会R的回归分析，那它对你来说再简单不过了。

一、语法简介

语法一：f3~f1+f2（路径模型）

结构方程模型的路径部分可以看作是一个回归方程。而在R中，回归方程可以表示为y~ax1+bx2+c，“~”的左边的因变量，右边是自变量，“+”把多个自变量组合在一起。那么把y看作是内生潜变量，把x看作是外生潜变量，略去截距，就构成了lavaan model syntax的语法一。

语法二：f1 =~ item1 + item2 + item3（测量模型）

"=~"的左边是潜变量，右边是观测变量，整句理解为潜变量f1由观测变量item1、item2和item3表现。

语法三：item1 ~~ item1 , item1 ~~ item2

"~~"的两边相同，表示该变量的方差，不同的话表示两者的协方差

语法四：f1 ~ 1

表示截距

此外还有其它高阶的语法，详见lavaan的help文档，一般的结构方程建模分析用不到，就不再列出。

二、模型的三种表示方法

以验证性因子分析举例说明，对于如下图所示的模型：

方法一：最简化描述

只需指定最基本的要素即可，其他的由函数自动实现，对模型的控制力度最弱。只使用于函数cfa()和sem()

model<-'visual=~x1+x2+x3 textual=~x4+x5+x6 speed=~x7+x8+x9' fit <- cfa(model, data = HolzingerSwineford1939)

需要注意的是，这种指定模型的方式在进行拟合时，会默认指定潜变量的第一个测量变量的因子载荷为1，如果要指定潜变量的方差为1，可以：

model.bis <- 'visual =~ NA*x1 + x2 + x3 textual =~ NA*x4 + x5 + x6 speed =~ NA*x7 + x8 + x9 visual ~~ 1*visual textual ~~ 1*textual speed ~~ 1*speed'

方法二：完全描述

需要指定所有的要素，对模型控制力最强，适用于lavaan()函数，适合高阶使用者

model.full<- ' visual =~ 1*x1 + x2 +x3 textual =~ 1*x4 + x5 + x6 speed =~ 1*x7 + x8 +x9 x1 ~~ x1 x2 ~~ x2 x3 ~~ x3 x4 ~~ x4 x5 ~~ x5 x6 ~~ x6 x7 ~~ x7 x8 ~~ x8 x9 ~~ x9 visual ~~ visual textual ~~ textual speed ~~ speed visual ~~ textual +speed textual ~~ speed' fit <- lavaan(model.full, data = HolzingerSwineford1939)

方法三：不完全描述

最简化和完全描述的混合版，在拟合时增加 auto.* 参数，适用于lavaan()函数

model.mixed<- '# latent variables visual =~ 1*x1 + x2 +x3 textual =~ 1*x4 + x5 + x6 speed =~ 1*x7 + x8 +x9 # factor covariances visual ~~ textual + speed textual ~~ speed' fit <- lavaan(model.mixed, data = HolzingerSwineford1939, auto.var = TRUE)

可以设定的参数详见help帮助文档

PS:可以在lavaan()函数里设置参数mimic="Mplus"获得与Mplus在数值和外观上相似的结果，设置mimic="EQS",输出与EQS在数值上相似的结果

三、拟合结果的查看

查看拟合结果的最简单方法是用summary()函数，例如

summary(fit, fit.measures=TRUE)

但summary()只适合展示结果，parameterEstimates()会返回一个数据框，方便进一步的处理

parameterEstimates(fit,ci=FALSE,standardized = TRUE)

获得大于10的修正指数

MI<- modificationindices(fit) subset(MI,mi>10)

此外，还有其他的展示拟合结果的函数，功能还是蛮强大的

四、结构方程模型

（1）设定模型

model<- ' # measurement model ind60 =~ x1 + x2 +x3 dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4 dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8 # regressions dem60 ~ ind60 dem65 ~ ind60 + dem60 # redisual covariances y1 ~~ y5 y2 ~~ y4 +y6 y3 ~~ y7 y4 ~~ y8 y6 ~~ y8'

（2）模型拟合

fit <- sem(model, data = PoliticalDemocracy) summary(fit, standardized = TRUE)

（3）给回归系数设置标签

给回归系数设定标签在做有约束条件的结构方程模型时会很有用。当两个参数具有相同的标签时，会被视为同一个，只计算一次。

model.equal <- '# measurement model ind60 =~ x1 + x2 + x3 + dem60 =~ y1 + d1*y2 + d2*y3 + d3*y4 dem65 =~ y5 + d1*y6 + d2*y7 + d3*y8 # regressions dem60 ~ ind60 dem65 ~ ind60 + dem60 # residual covariances y1 ~~ y5 y2 ~~ y4 + y6 y3 ~~ y7 y4 ~~ y8 y6 ~~ y8'

（4）多组比较

anova(fit, fit.equal)

anova()会计算出卡方差异检验

（5）拟合系数

lavaan包可以高度定制化的计算出你想要的拟合指标值，例如，我想计算出卡方、自由度、p值、CFI、NFI、IFI、RMSEA、EVCI的值

fitMeasures(fit,c("chisq","df","pvalue","cfi","nfi","ifi","rmsea","EVCI"))

（6）多组结构方程

在拟合函数里面设置 group参数即可实现，同样的可以设置group.equal参数引入等式限制

五、作图

Amos以作图化操作见长，目前版本的Mplus也可以实现作图，那R语言呢，自然也是可以的，只不过是另一个包——semPlot，其中的semPaths()函数。

简单介绍一下semPaths()中的主要函数

semPaths(object, what = "paths", whatLabels, layout = "tree", ……）

（1）object：是拟合的对象，就是上文中的“fit”

（2）what：设定图中线的属性， 默认为paths,图中所有的线都为灰色，不显示参数估计值；

semPaths(fit)

若what设定为est、par，则展示估计值，并将线的颜色、粗细、透明度根据参数估计值的大小和显著性做出改变

semPaths(fit,what = "est")

若设置为stand、std，则展示标准参数估计

semPaths(fit,what = "stand")

若设置为eq、cons，则与默认path相同，如果有限制等式，被限制的相同参数会打上相同的颜色；

（3）whatLabels：设定图中线的标签

name、label、path、diagram:将边名作为展示的标签

est、par:参数估计值作为边的标签

stand、std:标准参数估计值作为边的标签

eq、cons：参数号作为标签，0表示固定参数，被限制相同的参数编号相同

no、omit、hide、invisible：隐藏标签

（4）layout:布局

主要有树状和环状两种布局，每种布局又分别有两种风格。

默认为“tree”,树状的第二种风格如下图，比第一种看起来舒服都了

semPaths(fit,layout = "tree2")

第一种环状

semPaths(fit,layout = "circle")

额，都揉成一团了！

试试第二种风格

semPaths(fit,layout = "circle2")

还好一点。如果把Rstudio默认的图片尺寸设计好，作图效果会更棒。

还有一种叫spring的布局，春OR泉？

semPaths(fit,layout = "spring")

看起来跟环状的很像。

详细内容可以阅读以下文献，以及相应的help文档：

[1]Rosseel Y. lavaan: An R package for structural equation modeling[J]. Journal of Statistical Software, 2012, 48(2): 1-36.

绘制和sem图像相似图形方法如下：

能画出结构方程模型图的软件有很多，比如Amos和SmartPLS，这两个软件在可视化方面做的非常好，Mplus和前两个软件有所不同，它是通过语法输入，从diagrammer生成图形，而Amos和SmartPLS是用户直接绘制图形。

R语言也可以绘制结构方程模型图，其优势在于用户可以对SEM图中的变量、线条、形状和颜色进行DIY。本文使用semPlot包中的semPaths函数进行模型图的绘制。

vector：向量 numeric：数值型向量 logical：逻辑型向量 character；字符型向量 list：列表 data.frame：数据框

c：连接为向量或列表 sequence：等差序列 rep：重复

length：求长度 subset：求子集 seq，from:to， NA：缺失值 NULL：空对象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：对象属性

mode，typeof：对象存储模式与类型 names：对象的名字属性

character：字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串 paste，strsplit：连接或拆分

charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配与替换

complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数

factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子

table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数

+, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif，trunc，zapsmall：舍入 max，min，pmax，pmin：最大最小值

range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数

abs，sqrt：绝对值，平方根 log, exp, log10, log2：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数

sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数

beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数

fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积 polyroot：多项式求根 poly：正交多项式 spline，splinefun：样条差值

besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数 deriv：简单表达式的符号微分或算法微分

array：建立数组 matrix：生成矩阵 data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵 lower.tri：矩阵的下三角部分 mat.or.vec：生成矩阵或向量 t：矩阵转置

cbind：把列合并为矩阵 rbind：把行合并为矩阵 diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵 aperm：数组转置 nrow, ncol：计算数组的行数和列数 dim：对象的维向量

dimnames：对象的维名 row/colnames：行名或列名 %*%：矩阵乘法 crossprod：矩阵交叉乘积（内积） outer：数组外积 kronecker：数组的Kronecker积

apply：对数组的某些维应用函数 tapply：对“不规则”数组应用函数 sweep：计算数组的概括统计量 aggregate：计算数据子集的概括统计量 scale：矩阵标准化

matplot：对矩阵各列绘图 cor：相关阵或协差阵 Contrast：对照矩阵 row：矩阵的行下标集 col：求列下标集

solve：解线性方程组或求逆 eigen：矩阵的特征值分解 svd：矩阵的奇异值分解 backsolve：解上三角或下三角方程组 chol：Choleski分解

qr：矩阵的QR分解 chol2inv：由Choleski分解求逆

<，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()：逻辑运算符 logical：生成逻辑向量 all，any：逻辑向量都为真或存在真

ifelse()：二者择一 match，%in%：查找 unique：找出互不相同的元素 which：找到真值下标集合 duplicated：找到重复元素

optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根

if，else，ifelse，switch：分支 for，while，repeat，break，next：循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。

function：函数定义 source：调用文件 call：函数调用 .C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。 Recall：递归调用

browser，debug，trace，traceback：程序调试 options：指定系统参数 missing：判断虚参是否有对应实参 nargs：参数个数 stop：终止函数执行

on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算 system.time：表达式计算计时 invisible：使变量不显示 menu：选择菜单（字符列表菜单）

其它与函数有关的还有：delay，delete.response，deparse，do.call，dput，environment ，，formals，format.info，interactive，

is.finite，is.function，is.language，is.recursive ，match.arg，match.call，match.fun，model.extract，name，parse，substitute，sys.parent ，warning，machine

cat，print：显示对象 sink：输出转向到指定文件 dump，save，dput，write：输出对象 scan，read.table，load，dget：读入

ls，objects：显示对象列表 rm, remove：删除对象 q，quit：退出系统 .First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。

options：系统选项 ?，help，help.start，apropos：帮助功能 data：列出数据集分析

每一种分布有四个函数：d――density（密度函数），p――分布函数，q――分位数函数，r――随机数函数。

比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名：

norm：正态，t：t分布，f：F分布，chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀，exp：指数，weibull：威布尔，gamma：伽玛，beta：贝塔

lnorm：对数正态，logis：逻辑分布，cauchy：柯西， binom：二项分布，geom：几何分布，hyper：超几何，nbinom：负二项，pois：泊松 signrank：符号秩，

wilcox：秩和，tukey：学生化极差

sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量，sort，order，rank与排序有关，其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。

R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。

cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算 biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图 cancor：典则相关 princomp：主成分分析 hclust：谱系聚类

kmeans：k-均值聚类 cmdscale：经典多维标度 其它有dist，mahalanobis，cov.rob。

ts：时间序列对象 diff：计算差分 time：时间序列的采样时间 window：时间窗

lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差

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