变量
我们用矩形代表显变量，用椭圆代表潜变量（潜变量又分为两种，下面介绍）。
变量之间的关系
变量之间的关系用线段表示，如果两个变量之间没有线，则表明两者之间没有直接关系。线段上的箭头指向的变量表明该变量受到另一变量的影响。此时，如果线段连结的是显变量和潜变量之间的效应，线段上的数字或符号代表的是因子载荷；如果线段连结的是潜变量之间的关系，线段上的数字或符号代表的是路径系数。双向箭头则说明两者具有相关关系，此时线段上的数字或符号代表相关系数。图 1 给出了路径图的一个示例。
图 1
内生潜变量和外生潜变量
这时候会发现，虽然都是显变量，但是有的用x来表示，有的则用y。同样，测量误差和路径系数的符号也会有所不同。这是因为我们进一步区分了两种不同的潜变量：内生潜变量和外生潜变量（图中已经标出）。
外生潜变量是只那些模型外部因素影响的潜变量，简单的说就是没有箭头指向它的潜变量（不考虑相关）。
那么其他会被箭头指向的潜变量则是内生潜变量。
正是因为区分了上述两种不同的潜变量，所以与他们向匹配的符号会有所不同，但含义是相同的。最后再解释一下线段上符号的下标，例如r12，前面的1代表的是该线段指向的变量，后面的2代表线段出发的变量。
在上一篇中说到，一个结构方程模型分为测量模型和结构模型。测量模型是显变量与这些显变量测量的潜变量构成的，结构模型则是潜变量之间的关系。
1.2.1 测量模型
测量模型的意义主要是衡量显变量（也就是测量工具）对潜变量的测量的好坏，例如在心理学中的大五人格测验是不是能很好的测出OCEAN这五个特质。这一部分我们采用验证性因子分析（confirm factor analysis，CFA）来衡量，它的目的是获得显变量和潜变量之间的关系。验证问卷是不是如设计的那样测量了我们相要的因子结构。
那么在图1的例子中的测量模型一共有三个，见图 2。
图 2
其中（a）图存在两个潜变量，因为两者之间的关系是相关而非指向性或因果的关系，所以属于一个测量模型。如果两者之间没有相关，那么各自分别是一个测量模型。
（b）图则是一个具有三个显变量，一个潜变量的测量模型，此时属于饱和模型。此时无法获得模型拟合指标（这个以后）的结果，也就是不能衡量模型拟合的好坏。之所以成为饱和模型，是因为此时自由度为0。这个图中因为有三个显变量，我们可以获得这三个变量的方差和它们两两之间的3个协方差（3+3=6）。而要估计的参数分别是1个潜变量、3个测量误差，和2个因子载荷（其中一个在估计是会固定为1，所以只有2个要估计）,也就是要估计1+3+2=6个参数。6-6=0，这就获得了自由度。想要估计出模型拟合的好坏，需要自由度大于0。也就需要更多个显变量。
（c）图中一个显变量对应一个潜变量，此时两者相等，此时成为完美测量，因子载荷就是1，测量误差就是0。
1.2.2 结构模型
结构模型则是前变量之间的关系。估计是采用路径分析，获得路径系数，图1中的结构部分见图3。如果在结构方程模型中的所有变量都是显变量，这就是传统的路径分析了。
在一个SEM中，测量部分和结构部分是同时估计的。
图 3
1.2.3 用公式构建模型。
通过画出路径图，我们就可以清晰的表达出我们感兴趣的SEM，随偶可以根据路径图来写出我们的结构方程模型的数学公式。
对于图1中的例子，我们可以用1个线性方程表达结构部分，2个线性方程分别表达内生和外生潜变量的测量部分，三个公式联立就是这个图的完整的结构方程模型的公式。
因为知乎这个输入希腊符号麻烦（也可能是我不会用），另外现在我们只需要通过专业软件指定就可以了，所以也不需要了解数学公式（尤其是大家更多的可能做社会科学，也不想去理解数学公式），这里就略掉了。如果某位同学看到想了解的话可以私信我，我看到会给大家回复的。前置知识需要了解线性代数的基本知识，不过不需要太深入
SEM简单介绍，以下资料来源
因果关系：SEM一般用于建立因果关系模型，但是本身却并不能阐明模型的因果关系。
一般应用于：测量错误、错漏的数据、中介模型（mediation model）、差异分析。
历史：SEM 包括了 回归分析，路径分析（wright, 1921）,验证性因子分析（confirmatory factor analysis）（Joreskog, 1969）.
SEM也被称为 协方差结构模型（covariance structure modelling），协方差结构分析和因果模型。
因果关系：
究竟哪一个是“真的”？ 在被假设的因果变量中其实有一个完整的因果链。
举一个简单的例子： 吃糖果导致蛀牙。这里涉及2个变量，“吃糖果”和“蛀牙”，前者是因，后者是果。 如果上一个因果关系成立，那将会形成一个因果机制，也许会出现这样的结构：
3. 这时还有可能出现更多的潜在变量：
这里我又举另外一个例子，回归模型
在这里，回归模型并不能很好的描述出因果次序，而且也不能轻易的识别因果次序或者未测量的因子。这也是为什么在国外学术界SEM如此流行的原因。
我们在举另外一个例子“路径分析”
路径分析能让我们用于条件模型（conditional relationships），上图中的模型是一种调解型模型或者中介模型，在这里Z 是作为一个中介调节者同时调节X和Y这两个变量的关系。
在这里我们总结一下：
回归分析简单的说就是：X真的影响Y 吗？
路径分析：为什么/如何 X 会影响Y？ 是通过其他潜在变量Z 来达到的吗？例子：刷牙（X）减少蛀牙（Y）通过减少细菌的方法（Z）。------测量和测试中介变量（例如上图中的Z变量）可以帮助评估因果假设。
在这里要提一下因素模型（factor model）
在这个模型当中，各个变量有可能由于受到未被观察到的变量所影响，变得相互有内在的联系，一般来说那些变量都很复杂、混乱，而且很多变量是不能直接被观察到的。
举个例子：“保龄球俱乐部的会员卡”和“本地报纸阅读”，是被观察到的变量，而“社会资产”则是未被观察到的变量。另一个例子：“房屋立法”和“异族通婚”是被观察到的变量，而“种族偏见”是未被观察到的变量。
相互关系并不完全由被观察到的变量的因果关系所导致，而是由于那些潜在的变量而导致。
这些被观察到变量（y1--y4）也有可能由一个潜在的变量（F）所影响。
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