晶面指数的确定方法

在晶体中，原子的排列构成了许多不同方位的晶面，故要用晶面指数来分别表示这些晶面。晶面指数的确定方法如下：

1．对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度；

2．求出待定晶面在三个晶轴上的截距(如该晶面与某轴平行，则截距为∞)，例如 l、1、∞，1、1、1，1、1、1/2等；

3．取这些截距数的倒数，例如 110，111，112等；

4．将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为（hkl），例如（110），（111），（112）等。

下面再举例来加以说明：

图1-17中所标出的晶面a1b1c1，相应的截距为1/2、1/3、2/3，其倒数为2、3、3/2，化为简单整数为 4、6、3，所以晶面a1b1c1的晶面指数为(463)。图1-18表示了晶体中一些晶面的晶面指数。

图1-17晶面指数的表示方法

图1-18 几个晶面的晶面指数

图1-19 {100}，{111}，{110} 晶面族

对晶面指数需作如下说明：h、k、l分别与X、Y、Z轴相对应，不能随意更换其次序。若某一数为 0，则表示晶面与该数所对应的坐标轴是平行的。例如(h0l)表明该晶面与Y轴平行。若截某一轴为负方向截距，则在其相应指数上冠以“-”号，如（hk）、（kl）等。在晶体中任何一个晶面总是按一定周期重复出现的，它的数目可以无限多，且互相平行，故均可用同一晶面指数（hkl）表示。所以（hkl）并非只表示一个晶面，而是代表相互平行的一组晶面。 h、k、l分别表示沿三个坐标轴单位长度范围内所包含的该晶面的个数，即晶面的线密度。例如，(123)表示在X轴的单位长度内有 1个该晶面，在Y轴单位长度内有 2个该晶面，而在 Z轴单位长度内有 3个该晶面，而其中距原点最近的晶面在三坐标轴上的截距为1、1/2、1/3。在晶体中有些晶面具有共同的特点，其上原子排列和分布规律是完全相同的，晶面间距也相同，唯一不同的是晶面在空间的位向，这样的一组等同晶面称为一个晶面族，用符号{hkl}表示。在立方系中，晶面族中所包含的各晶面其晶面指数的数字相同，但数字的排列次序和正负号不同。例如图1-19所示，在立方系中：

{100}包括（100）、（010）、（001）；

{110}包括（110）、（101）、（011）、（1-10）、（10-1）、（01-1）；

{111}包括（111）、（11-1）、（-111）、（1-11）。

而{123}则包括（123）、（132）、（231）、（213）、（312）、（321）；

（-123）、（-132）、（-231）、（-213）、（-312）、（-321）；

（1-23）、（1-32）、（2-31）、（2-13）、（3-12）、（3-21）；

（12-3）、（13-2）、（23-1）、（21-3）、（31-2）、（32-1）。

共24组晶面。

在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl] 垂直于（hkl）。例如：[100] 垂直于（100），[110] 垂直于（110），[111] 垂直于（111），等等。但是，此关系不适用于其它晶系。

图1-20 六方晶系面指数

这是密勒指数, 是一种用来确定晶面的指数.

确定一个晶面的密勒指数(h k l)的步骤：

确定该晶面在晶胞坐标轴上的截距(依序为x, y, z轴)

取这些值的倒数

将这些倒数化作最简整数比, 所得的一组数即为密勒指数.

以你图中的(标注为红色)为例: (1上的横线表示负号，即为-1.)

先确定a, b, c分别为x, y, z轴.

[注意]: 由于此平面过原点，在确定其指数时需要对其进行平移，因为晶体具有平移对称性，平移一个晶格单位后的平面和原平面在晶体学上为等价平面.

具体步骤为:

将该平面沿b的反方向移动一个单位

此时该平面切x轴于1，切y轴于-1，平行于z轴(无交点), 记为

其倒数分别为1，-1，0

该组数的最简整数比恰为其本身，即1, -1, 0. 因此该平面的密勒指数即为.

此外，不同括号中的密勒指数具有不同的含义, 例如:

(100)表示唯一的确定平面(100)，即该晶胞/立方体的正面

{100}表示所有和(100)晶体学上的等价平面，即该立方体个6个表面.

[窍门]: 密勒指数在意义上标识的是晶体中的晶面，但从数学角度看，这个指数恰好等于该晶面的法向量.

1、放大率：

与普通光学显微镜不同，在SEM中，是通过控制扫描区域的大小来控制放大率的。如果需要更高的放大率，只需要扫描更小的一块面积就可以了。放大率由屏幕/照片面积除以扫描面积得到。

所以，SEM中，透镜与放大率无关。

2、场深：

在SEM中，位于焦平面上下的一小层区域内的样品点都可以得到良好的会焦而成象。这一小层的厚度称为场深，通常为几纳米厚，所以，SEM可以用于纳米级样品的三维成像。

3、作用体积：

电子束不仅仅与样品表层原子发生作用，它实际上与一定厚度范围内的样品原子发生作用，所以存在一个作用“体积”。

4、工作距离：

工作距离指从物镜到样品最高点的垂直距离。

如果增加工作距离，可以在其他条件不变的情况下获得更大的场深。如果减少工作距离，则可以在其他条件不变的情况下获得更高的分辨率。通常使用的工作距离在5毫米到10毫米之间。

5、成象：

次级电子和背散射电子可以用于成象，但后者不如前者，所以通常使用次级电子。

6、表面分析：

欧革电子、特征X射线、背散射电子的产生过程均与样品原子性质有关，所以可以用于成分分析。但由于电子束只能穿透样品表面很浅的一层（参见作用体积），所以只能用于表面分析。

表面分析以特征X射线分析最常用，所用到的探测器有两种：能谱分析仪与波谱分析仪。前者速度快但精度不高，后者非常精确，可以检测到“痕迹元素”的存在但耗时太长。

观察方法：

如果图像是规则的（具螺旋对称的活体高分子物质或结晶），则将电镜像放在光衍射计上可容易地观察图像的平行周期性。

尤其用光过滤法，即只留衍射像上有周期性的衍射斑，将其他部分遮蔽使重新衍射，则会得到背景干扰少的鲜明图像。

扩展资料：

SEM扫描电镜图的分析方法：

从干扰严重的电镜照片中找出真实图像的方法。在电镜照片中，有时因为背景干扰严重，只用肉眼观察不能判断出目的物的图像。

图像与其衍射像之间存在着数学的傅立叶变换关系，所以将电镜像用光度计扫描，使各点的浓淡数值化，将之进行傅立叶变换，便可求出衍射像〔衍射斑的强度（振幅的2乘）和其相位〕。

将其相位与从电子衍射或X射线衍射强度所得的振幅组合起来进行傅立叶变换，则会得到更鲜明的图像。此法对属于活体膜之一的紫膜等一些由二维结晶所成的材料特别适用。

扫描电镜从原理上讲就是利用聚焦得非常细的高能电子束在试样上扫描，激发出各种物理信息。通过对这些信息的接受、放大和显示成像，获得测试试样表面形貌的观察。

参考资料：百度百科-扫描电子显微镜

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