赛柏空间独立宣言是什么？

赛柏空间独立宣言 A DECLARATION OF THE INDEPENDENCE OF CYBER

工业世界的政府，你们这些肉体和钢铁的巨人，令人厌倦，我来自赛柏空间，思维的新家园。以未来的名义，我要求属于过去的你们，不要干涉我们的自由。我们不欢迎你们，我们聚集的地方，你们不享有主权。

A DECLARATION OF THE INDEPENDENCE OF CYBERSPACE

赛柏空间独立宣言

Governments of the Industrial World, you weary giants of flesh and

steel, I come from Cyberspace, the new home of Mind. On behalf of the

future, I ask you of the past to leave us alone. You are not welcome

among us. You have no sovereignty where we gather.

工业世界的政府，你们这些肉体和钢铁的巨人，令人厌倦，我来自赛柏空间，思维的新家园。以未来的名义，我要求属于过去的你们，不要干涉我们的自由。我们不欢迎你们，我们聚集的地方，你们不享有主权。

We have no elected government, nor are we likely to have one, so I

address you with no greater authority than that with which liberty

itself always speaks. I declare the global social space we are

building to be naturally independent of the tyrannies you seek to

impose on us. You have no moral right to rule us nor do you possess

any methods of enforcement we have true reason to fear.

我们没有民选政府，将来也不会有，所以我现在跟你们讲话，运用的不过是自由言说的权威。我宣布，我们建立的全球社会空间，自然地不受你们强加给我们的专制的约束。你们没有任何道德权利统治我们，你们也没有任何强制方法，让我们真的有理由恐惧。

Governments derive their just powers from the consent of the governed.

You have neither solicited nor received ours. We did not invite you.

You do not know us, nor do　you know our world. Cyberspace does not

lie within your borders. Do not think that you can build it, as though

it were a public construction project. You cannot. It is an act of

nature and it grows itself through our collective actions.

政府的正当权利来自被统治者的同意。你们从来没有要求过我们的同意，你们也没有得到我们的同意。我们没有邀请你来，你们不了解我们，不了解我们的世界。赛柏空间不在你们的疆界之内。不要认为你们可以建造这样一个疆界，好像建造一座公共建筑。你们没有这个能力。这个疆界是一件自然行为，它将从我们的集体行动中生发出来。

You have not engaged in our great and gathering conversation, nor did

you create the wealth of our marketplaces. You do not know our

culture, our ethics, or the unwritten codes that already provide our

society more order than could be obtained by any of your impositions.

你们从来没有参加过我们的大会，你们也没有创造我们的市场财富。对我们的文化，我们的道德，我们的不成文法典，你们一无所知，这些法典已经在维护我们社会的秩序，比你们的任何强制所能达到的要好得多。

You claim there are problems among us that you need to solve. You use

this claim as an excuse to invade our precincts. Many of these

problems don't exist. Where there are real conflicts, where there are

wrongs, we will identify them and address them by our means. We are

forming our own Social Contract . This governance will arise according

to the conditions of our world, not yours. Our world is different.

你们说我们有问题，你们要解决这些问题。你们用这个借口侵犯我们的领地。你们所宣称的这些问题，许多都不存在。真正冲突出现的时候，不公正出现的时候，我们自己会鉴定它，用自己的方式解决它。我们正在形成我们自己的社会契约。治理将出现，但根据的是我们世界的情况，不是你们的。我们的世界，是不同的。

Cyberspace consists of transactions, relationships, and thought

itself, arrayed like a standing wave in the web of our communications.

Ours is a world that is both everywhere and nowhere, but it is not

where bodies live.

赛柏空间由交易、关系和思想本身构成，它们像一道永恒的波浪，在我们的交流之网上部署着。我们的世界无处不在，又无处可寻，我们的世界不是肉体存在的世界。

We are creating a world that all may enter without privilege or

prejudice accorded by race, economic power, military force, or station

of birth.

我们正在创造一个新世界，人人都可以进入这个世界，而不必考虑由种族、经济力、武力、出生地而来的特权或偏见。

We are creating a world where anyone, anywhere may express his or her

beliefs, no matter how singular, without fear of being coerced into

silence or conformity.

我们正在创造一个新世界，人人、处处可以表达他或她的信仰，无论这种信仰是多么古怪，而不再害怕被强制沉默或强制一律。

Your legal concepts of property, expression, identity, movement, and

context do not apply to us. They are based on matter, There is no

matter here.

你们关于财产、表达、身份、迁徙的法律概念及其关联对我们不适用。这些概念建立在物质的基础上，我们这里没有物质。

Our identities have no bodies, so, unlike you, we cannot obtain order

by physical coercion. We believe that from ethics, enlightened

self-interest, and the commonweal, our governance will emerge . Our

identities may be distributed across many of your jurisdictions. The

only law that all our constituent cultures would generally recognize

is the Golden Rule. We hope we will be able to build our particular

solutions on that basis.　But we cannot accept the solutions you are

attempting to impose.

我们的身份不涉及肉体，所以和你们不一样，我们不能通过肉体的强制来获得秩序。我们相信，我们的治道将从伦理、明智的自我利益和公益中产生出来。我们的身份可能分布在你们许许多多的法律管辖中。我们全部的立宪文化能够普遍认可的唯一法律就是这样一个法则：己所不欲，勿施予人。我们希望能在这个基础上确立我们特殊的解决方案。但是我们不能接受你们企图强加给我们的解决方案。

In the United States, you have today created a law, the

Telecommunications Reform Act, which repudiates your own Constitution

and insults the dreams of Jefferson, Washington, Mill, Madison,

DeToqueville, and Brandeis. These dreams must now be born anew in us.

在美国，你们颁布了《通讯改革法案》，这个法律否定了你们自己的宪法，辱没了杰斐逊、华盛顿、密尔、麦迪逊、托克维尔、布兰代斯的梦想。他们的梦想，现在要在我们身上脱胎换骨，焕发生机。

You are terrified of your own children, since they are natives in a

world where you will always be immigrants. Because you fear them, you

entrust your bureaucracies with the parental responsibilities you are

too cowardly to confront yourselves. In our world, all the sentiments

and expressions of humanity, from the debasing to the angelic, are

parts of a seamless whole, the global conversation of bits. We cannot

separate the air that chokes from the air upon which wings beat.

你们被自己的孩子吓坏了，因为在这个世界上，他们是土著，而你们永远是外来着。因为你们害怕他们，你要你们的官僚机构承担一种父母的责任，这种责任，你们自己都胆怯地不能面对。在我们的世界里，所有人的情感和表达，不管是值得谴责的，还是像天使一般美好的，都属于一个无缝的整体——比特的全球交谈。我们不能把窒息鸟儿的空气和鸟的翅膀拍打的空气分开。

In China, Germany, France, Russia, Singapore, Italy and the United

States, you are trying to ward off the virus of liberty by erecting

guard posts at the frontiers of Cyberspace. These may keep out the

contagion for a small time, but they will not work in a world that

will soon be blanketed in bit-bearing media.

在中国、德国、法国、俄罗斯、新加坡、意大利和美国，你们试图通过在赛柏空间的边疆设立岗哨，把自由的病毒挡在门外。这些岗哨或许能暂时把传染挡在外面，但在一个即将被比特媒体覆盖的世界中，这一切都将失去作用。

Your increasingly obsolete information industries would perpetuate

themselves by proposing laws, in America and elsewhere, that claim to

own speech itself throughout the world. These laws would declare ideas

to be another industrial product, no more noble than pig iron. In our

world, whatever the human mind may create can be reproduced and

distributed infinitely at no cost. The global conveyance of thought no

longer requires your factories to accomplish.

在美国和其它地方，你们日益落伍的信息工业试图通过提议制定法律使自己永世长存，这些法律声称占有全世界的言论，宣称思想不过是另一种工业产品，不比生铁更高贵。在我们的世界，人类思维所能创造的一切东西，都可以无限制地免费复制和分发。思想的全球传输，不再需要你们的工厂完成。

These increasingly hostile and colonial measures place us in the same

position as those previous lovers of freedom and self-determination

who had to reject the authorities of distant, uninformed powers. We

must declare our virtual selves immune to your sovereignty, even as we

continue to consent to your rule over our bodies. We will spread

ourselves across the Planet so that no one can arrest our thoughts.

这些越来越不友好的的殖民措施，使我们和早年那些热爱自由和自主的人们处于同样的处境，他们不得不反对那些遥远的、不明就里的权力的支配。而我们也必须宣布，即使我们仍然同意接受你们对我们的肉体的统治，我们的虚拟自我也不受你们主权的辖制。我们将在这颗行星上传播我们的思想，没有人能够逮捕我们的思想。

We will create a civilization of the Mind in Cyberspace. May it be

more humane and fair than the world your governments have made before.

我们将在赛柏空间创造一种思维的文明，这种文明将比你们这些政府此前所创造的更为人道和公平。

Davos, Switzerland

February 8, 1996

瑞士达沃斯

1996年2月8日。

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John Perry Barlow, Cognitive Dissident

Co-Founder, Electronic Frontier Foundation

约翰．佩里．巴娄，清醒的异议者

电子边疆基金会共同创始人。

Home(stead) Page:http://www.eff.org/~barlow[4]

Message Service: 800/634-3542

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It is error alone which needs the support of government. Truth can

stand by itself.

--Thomas Jefferson, Notes on Virginia

只有错误才需要政府的支持。真理自身就能成立。

——托马斯．杰斐逊，《弗吉尼亚笔记》

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　 ~ CYBER-RIGHTS ~

　 ~赛柏权利~

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（中译文鼓励转贴，但不可向任何接收者收费。——中译者)

如果你对我的回答还满意，请选为最佳答案 谢谢

“边疆”是美国思想的核心之一，在向西部拓展的过程中形成的边疆精神已融入美国精神与文化中，美国著名历史学家特纳对“边疆理论”有重要阐述。

而当今社会，“边疆”的内涵在不断延伸，包括政治边疆、经济边疆、文化边疆、科技边疆等多重意义。而 精神边疆则是从全新的视角，审视人类对自身潜能的发掘，对于自我认知的深入探索，对于自然的敬畏与亲近以及对于自由的无限渴望等，是纯净而本真的精神的“世外桃源” 。

本文将从精神边疆的角度出发，通过分析美国文学史上具有典型意义的三部著作《红字》、《白鲸》和《哈克贝利·费恩历险记》中的三种意象，即森林、海洋与河流，来深入阐述美国文化中的人们对于精神家园的追求和对于精神边疆的探索。

第一章 关于精神边疆的界定

一．关于边疆的理论

追溯美国两百多年历史，“边疆”是美国文化思维的关键因素。1776年7月4日美利坚宣布独立时，只有北美东部的一块面积约80万平方公里的狭长土地。几年以后，通过铁与血的搏杀，美利坚文明不仅赢得了战争，还从前宗主国英国那里夺得了密西西比河以东、从五大湖到墨西哥湾的大片肥美土地。

此后，美国的扩张一发不可收拾。在一百多年的时间里，美国的版图逐渐扩展到900多万平方公里，成为当今世界幅员最大的五个国家之一。它的自然资源、宜居面积、地缘环境更远远优于其他国家。

边疆（frontier）一词通常指毗邻国界的连续地域。著名的边疆假说（Frontier Thesis）由美国历史学家弗雷得里克·J·特纳 (Frederick. J. Turner, 1861-1932)在1893发表的《边疆在美国历史上的意义》一文中提出。

特纳的假说强调了边疆对于美国独特文化与性格形成过程中所起到的关键作用。美国对于新边疆的开拓，本质上是对于生存需求的自然资源的探索，因为 真正的民主正是基于每个人对于资源有明确的掌控权，尤其是对于土地资源的拥有意识。

而一群群前往西部边疆地区殖民、开拓的拓荒者们更为美利坚文明注入了进取、求实、热爱冒险、讲求速度与效率的精神特质，“民主”的理念也在北美大地上茁壮成长。

雷·艾伦·比林顿在其著作《向西部扩张------美国边疆史》也进一步提到：

比林顿在此提到了边疆精神所包含的重要内涵之一，即个人的“自我改善”。敢于向未知的西部进发的人本质是是为了追寻更多的发展空间与自我改善的机会，这与美国梦本质上是不谋而合的。随着边疆的向西推进，美国人一次次地进入荒野，将其征服，并建立文明的国度，这给美国的发展提供了巨大的活力。

与此同时，在经常迁移的拓荒环境中养大的儿童会有更强好动倾向，他们又会感染他们的子女要求变革。因此边疆对于美国民主精神的强化与传承有着重要作用，正是因为每个人都能够大声表达内心的真实诉求，通过变革来促进社会的进步，才促使自由民主与开放的风气一代代继承与发展。

可以说，边疆特性至今仍在影响着美国人的行为与社会环境，而这个社会环境的关键特征是保证人们的社会地位与经济地位存在流动的可能性。

因为在拓边的过程中，人人都有可能变得富有，并通过经济地位的提升来改变社会地位，所以原有的阶级界限并没有太大意义，社会的流动性得以大大加强。正是因为人人都有“翻身”的可能性，故而人人都有平等对待的权利，这也是对于《独立宣言》最好的实践。

二．对精神边疆的界定

边疆并非随着美国西进运动的结束而告一段落，相反，边疆的理念仍然在不断发展与延伸。在特纳的“边疆理论”之后，许多历史学家深受影响并进一步研究这一理论的价值。

有历史学家指出在1960年，美国总统肯尼迪提出了“新边疆”的概念，他在接受提名演说中指出，“我们今天站在新边疆的边缘。这是60年代的边疆，充满吉凶难卜的机会和危险的边疆，充满希望而又遍布威胁的边疆”。

肯尼迪此处提到的“新边疆”可以理解为在新的历史条件下，太空与科技发展的新机遇。阿切尔·赫伯特在《边疆：美国国民性的灵感》中指出边疆精神一直是鲜活的，因为美国人在不断探索人工智能、社会和政治的新边疆。

因此，关于西部的定义还在不断变化中，往往跨越国界，扩展到其他大陆，甚至第三世界和所有不发达的国家与地区都被看作美国的西部，以及外太空或虚拟空间都被视为待开垦的边疆。

总之，边疆的精神内涵不断被延伸，也不仅仅局限于领土的扩展，甚至可以进行文化边疆、科技边疆、政治边疆的多重解，而作为人类内心精神层面的探索，“精神边疆”的概念很少被提及。

罗小云在《美国文学研究》中指出“梭罗在题为‘行走’（Walking）的演讲中认为西部象征着‘绝对的自由和荒野’，‘是我们穿越内心世界和理想王国的所爱之路’”。

美国神话在很大程度上就是一种西部神话，它将整个西部边疆看做上帝恩赐的希望之乡，给人提供逃避文明世界和旧文化传统的约束，开始新生活的机会。神秘的美国赐予人们的远不止这些自由和平等的理念，更重要的是精神上的慰藉。

精神边疆本质的内涵包括对于自身潜能的发掘，对于自我认知的深入探索，对于自然的敬畏与亲近以及对于自由的无限渴望与追求。

接下来的两部分将通过研究美国文学作品中最典型的作品 《红字》、《白鲸》和《哈克贝利·费恩历险记》 中森林、海洋与河流所代表的精神边疆，探寻美国文化中人们心灵的净土与依靠以及内心深处自我价值的实现，解读不受污染的“精神的世外桃源”。

王国维在《人间词话》中说：

“诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。入乎其内，故能写之。出乎其外，故能观之。入乎其内，故有生气。出乎其外，故有高致。”

只知入乎其内，那是见木不见林，常常会迷失方向。所以还要辅助以出乎其外，站出来作高瞻远瞩。不站出来，就不知道数学的根在何处，不知道自己研究的最终目的与最终方向是什么。不站出来，就看不到数学与别的学科的密切联系与相互影响。不站出来，就看不到数学对人类文明的巨大贡献。

整个人类文明的历史就像长江的波浪一样，一浪高过一浪，滚滚向前。科学巨人们站在时代的潮头，以他们的勇气、智慧和勤奋把人类的文明从一个高潮推向另一个高潮。我们认为，整个人类文明可以分为三个鲜明的层次：

（1）以锄头为代表的农耕文明；

（2）以大机器流水线作业为代表的工业文明；

（3）以计算机为代表的信息文明。

数学在这三个文明中都是深层次的动力。其作用一次比一次明显。

数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。它不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少。而且，数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。数学为我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好的答案。作为理性的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，并取而代之，成为其思想和行动的指南。

这里，还需要指出，数学文化包含两个方面。一是作为人类文化子系统的数学，它自身的发生、发展的规律，以及它自身的结构；一是它与其它文化的关系，与整个人类文明的关系。今天报告希望兼顾两个方面，但重点放在第二个方面。

我们必须认识到，数学对人类文化的影响有这样一些特点：由小到大，由弱到强，由少到多，由隐到显，由自然科学到社会科学。

简而言之，今天我们要唱一曲数学的赞歌，赞美数学思想的博大精深，赞美由数学文化引出的理性精神，以及在理性精神的指导下，人类文明的蓬勃发展。

1．古希腊的数学。古希腊人最了不起的贡献是，他们认识到，数学在人类文明中的基础作用。这可以用毕达哥拉斯的一句话来概括：自然数是万物之母。

毕达哥拉斯学派研究数学的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理。他们对周围世界作了周密的观察，发现了数与几何图形的关系，数与音乐的和谐，他们还发现数与天体的运行都有密切关系。他们把整个学习过程分成四大部分：（1）数的绝对理论—算术；（2）静止的量—几何；（3）运动的量—天文；（4）数的应用—音乐。合起来称为四艺。

他们得到结论：自然数是万物之母。宇宙中的一切现象都以某种方式依赖于整数。但是当他们利用毕达哥拉斯定理发现不能表示为两个整数的比，即，不是有理数时，受到了极大的震动。这就爆发了第一次数学危机。数学基础的第一次危机是数学史上的一个里程碑，它的产生与克服都具有重要的意义。第一次数学危机表明，当时希腊的数学已经发展到这样的阶段：证明进入了数学，数学已由经验科学变为演绎科学。

中国，埃及，巴比伦，印度等国的数学没有经历这样的危机，因而一直停留在实验科学，即算术的阶段。希腊则走上了完全不同的道路，形成了欧几里得的”几何原本”与亚里士多得的逻辑体系，而成为现代科学的始祖。

2．欧几里得的“几何原本”。欧几里得(Euclid，约公元前330－前275)的“几何原本”的出现是数学史上的一个伟大的里程碑。从它刚问世起就受到人们的高度重视。在西方世界除了“圣经”以外没有其它著作的作用、研究、印行之广泛能与“几何原本”相比。自1482年第一个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本。在我国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启合译前6卷，于1607年出版。中译本书名为“几何原本”。徐光启曾对这部著作给以高度评价。他说：“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。有三至三能：似至晦，实至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易易他物之至难。易生于简，简生于明，综其妙在明而已。”“几何原本”的传入对我国数学界影响颇大。

欧几里得的“几何原本”称为数学家的圣经，在数学史，乃至人类科学史上具有无与伦比的崇高地位。它在数学上的主要贡献是什么呢？

（1）成功地将零散的数学理论编为一个从基本假定到最复杂结论的整体结构。

（2）对命题作了公理化演绎。从定义，公理，公设出发建立了几何学的逻辑体系，成为其后所有数学的范本。

（3）几个世纪以来，已成为训练逻辑推理的最有力的教育手段。

（4）演绎的思考首先出现在几何学中，而不是在代数学中，使几何具有更加重要的地位。这种状态一直保持到笛卡儿解析几何的诞生。

我们还应当注意到，它的影响远远地超出了数学以外，而对整个人类文明都带来了巨大影响。它对人类的贡献不仅仅在于产生了一些有用的、美妙的定理，更重要的是它孕育了一种理性精神。人类的任何其它创造都不可能像欧几里德的几百条证明那样，显示出这么多的知识都仅仅是靠几条公理推导出来的。这些大量深奥的演绎结果使得希腊人和以后的文明了解到理性的力量，从而增强了他们利用这种才能获得成功的信心。受到这一成就的鼓舞，人们把理性运用于其它领域。神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和所有真理的追求者都纷纷仿效欧几里德的模式，来建立他们自己的理论。

此外欧氏几何的重要性还表现在它的美学价值。随着几何学美妙结构和精确推理的发展，数学变成了一门艺术。

3．希腊文化小结。古希腊的文化大约从公元前600年延续到公元前300年。古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论。他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象推理，激发人们对理想与美的追求。因此，这个时代产生了后世很难超越的优美文学，极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕刻。那位断臂美人—米洛的维纳斯(公元前4世纪)是那个时代最好的代表，是至善至美象征。正是由于数学文化的发展，使得希腊社会具有现代社会的一切胚胎。

希腊文化给人类文明留下了什么样的珍贵遗产呢？它留给后人四件宝。

第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学。这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来，并将它数量化。

第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透的人类知识的一切领域。

第三，它给出一个样板—欧几里得几何。这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落。

第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠定了基础。

但是，令人痛惜的是，罗马士兵一刀杀死了阿基米德这个科学巨人。这就宣布了一个光辉时代的结束。怀特海对此评论道：“阿基米德死于罗马士兵之手是世界巨变的象征。务实的罗马人取代了爱好理论的希腊人，领导了欧洲……罗马人是一个伟大的民族。但是受到了这样的批评：讲求实效，而无建树。他们没有改进祖先的知识，他们的进步只限于工程上的技术细节。他们没有梦想，得不出新观点，因而不能对自然的力量得到新的控制。”

此后是千余年的停滞。

4．欧几里得几何的影响。欧几里得几何是推理的典范，其特点是，以简驭繁，以少胜多。这本书成为后人模仿的样板。我们来举几个典型的例子。

阿基米德不是通过用重物作实验，而是按欧几里得的方式，从“相等的重物在离支点相等距离处处于平衡”这一公设出发证明了杠杆定律。

牛顿称著名的三定律为“公理或运动定律”。从三定律和万有引力定律出发，建立了他的力学体系。他的《自然哲学的数学原理》具有欧几里得式的结构。

在马尔萨斯1789年的《人口论》中，我们可以找到另一个例子。马尔萨斯接受了欧几里得的演绎模型。他把下面两个公设作为他的人口学的出发点：人需要食品；人需要繁衍后代。他接着从对人口增长和食品供求增长的分析中建立了他的数学模型。这个模型简洁，有说服力，对各国的人口政策有巨大影响。

令人惊奇的是，欧几里得的模式还推广到了政治学。美国的《独立宣言》是一个著名的例子。独立宣言是为了证明反抗大英帝国的完全合理性而撰写的。美国第三任总统杰斐逊(1743－1826)是这个宣言的主要起草人。他试图借助欧几里得的模型使人们对宣言的公正性和合理性深信不疑。”我们认为这些真理是不证自明的…”不仅所有的直角都相等，而且”所有的人生来都平等”。这些自明的真理包括，如果任何一届政府不服从这些先决条件，那么”人民就有权更换或废除它”。宣言主要部分的开头讲，英国国王乔治的政府没有满足上述条件。”因此，……我们宣布，这些联合起来的殖民地是，而且按正当权力应该是，自由的和独立的国家。”我们顺便指出，杰斐逊爱好文学、数学、自然科学和建筑艺术。

相对论的诞生是另一个光辉的例子。相对论的公理只有两条（1）相对性原理，任何自然定律对于一切直线运动的观测系统都有相同的形式；（2）光速不变原理，对于一切惯性系，光在真空中都以确定的速度传播。爱因斯坦就是在这两条公理的基础上建立了他的相对论。

关于建立一个理论体系，爱因斯坦认为科学家的工作可以分为两步。第一步是发现公理，第二步是从公理推出结论。哪一步更难呢？他认为，如果研究人员在学校里已经得到很好的基本理论、推理和数学的训练，那么他在第二步时，只要“相当勤奋和聪明，就一定能成功”。至于第一步，即找出所需要的公理，则具有完全不同的性质，这里没有一般的方法。爱因斯坦说：“科学家必须在庞杂的经验事实中间抓住某些可用精密公式来表示的普遍特性，由此探求自然界的普遍原理。”

5．选票分配问题。选票分配问题属于民主政治的范畴。选票分配是否合理是选民最关心的热点问题。这一问题早已引起西方政治家和数学家的关注，并进行了大量深入的研究。那么，选票分配的基本原则是什么呢？首先是公平合理。要做到公平合理，一个简单的办法是，选票按人数比例分配。但是会出现这样的问题：人数的比例常常不是整数。怎么办？一个简单的办法是四舍五入。四舍五入的结果可能会出现名额多余，或名额不足的情况。因为有这个缺点，美国乔治·华盛顿时代的财政部长亚历山大·汉密尔顿在1790年提出一个解决名额分配的办法，并于1792年为美国国会所通过。

美国国会的议员是按州分配。假定美国的人口数是，各州的人口数分别是。再假定议员的总数是。记

称它为第i个州分配的份额。汉密尔顿方法的具体操作如下：

(1)取各州份额的整数部分，让第i个州先拥有个议员。

(2)然后考虑各个的小数部分，按从大到小的顺序将余下的名额分配给相应的州，直到名额分配完为止。

汉密尔顿方法看起来十分合理，但是仍存在问题。按照常规，假定各州的人口比例不变，议员名额的总数由于某种原因而增加的话，那么各州的议员名额数或者不变，或者增加，至少不应该减少。可是汉密尔顿方法却不能满足这一常规。1880年，亚拉巴马州曾面临这种状况。人们把汉密尔顿方法产生的这一矛盾叫作亚拉巴马悖论。汉密尔顿方法侵犯了亚拉巴马州的利益。其后，1890年，1900年人口普查后，缅因州和克罗拉多州也极力反对汉密尔顿方法。所以，从1880年起，美国国会就针对汉密尔顿方法的公正合理性展开了争论。因此，必须改进汉密尔顿方法，使之更加合理。新的方法不久就提出来了，并消除了亚拉巴马悖论。但是新的方法引出新的问题，新的问题又需要消除。于是更新的方法，当然是更加公正合理的方法又出现了。人们当然会问，有没有一种一劳永逸的解决办法呢？

这个问题从诞生之日起，就一直吸引着众多政治家和数学家取研究。这里要特别提出的是，1952年数学家阿罗证明了一个令人吃惊的定理—阿罗不可能定理，即不可能找到一个公平合理的选举系统这就是说，只有更合理，没有最合理。原来世上无”公”。阿罗不可能定理是数学应用于社会科学的一个里程碑。

阿罗不可能定理不仅是一项数学成果，也是十分重要的经济成果。因此，作为一名数学家，于1972年获得了诺贝尔经济奖。选举问题吸引经济学家的因素主要有两个方面：策略与公平性。而策略的研究又引出了博奕论。

6．伽利略的规划。历史上向前一步的进展，往往伴随着向后一步的推本溯源。欧洲在千余年的沉寂后，迎来了伟大的文艺复兴。这是一个需要巨人，而且也产生了巨人的时代。1564年，伽利略诞生了，不独有偶，同年莎士比亚也诞生了。文艺复兴运动为人们带来了希腊的理性精神。伽利略是第一个举起理性旗帜的科学家。他的工作成了现代科学的新起点。

近代科学成功的密诀在何处呢？在于科学活动选择了一个新目标。这个目标是伽利略提出的。希腊科学家曾致力于解释现象发生的原因，例如亚里士多德曾花费大量时间去解释为什么空中的物体会落到地上。伽利略第一个认识到关于事物原因与结果的玄想不能增进科学知识，无助于人们找出揭示和控制自然的办法。伽利略提出了一个科学规划。这个规划包含三个主要内容：

第一，找出物理现象的定量描述，即联系它们的数学公式；

第二，找出最基本的物理量，这些就是公式中的变量；

第三，在此基础上建立演绎科学。

规划的核心就是寻求描述自然现象的数学公式。在这个思想的指导下，伽利略找出了自由落体下落的公式，还找出了力学第一定律和第二定律。所有这些成果和其它成果，伽利略都总结在《关于两门新科学的方法和数学证明》一书中，此书耗费了他30多年的心血。在这部著作中，伽利略开创了物理科学数学化的进程，建立了力学科学，设计和树立了近代科学思维模式。．

现在方向已经指明，航道已经开通，科学将呈现一种加速发展的趋势。但是，要前进必须有新的数学工具。

7．解析几何。解析几何的诞生是数学史上的另一个伟大的里程碑。他的创始人是笛卡儿和费马。他们都对欧氏几何的局限性表示不满：古代的几何过于抽象，过多地依赖于图形。他们对代数也提出了批评，因为代数过于受法则和公式的约束，成为一种阻碍思想的技艺，而不是有益于发展思想的艺术。同时，他们都认识到几何学提供了有关真实世界的知识和真理，而代数学能用来对抽象的未知量进行推理，是一门潜在的方法科学。因此，把代数学和几何学中一切精华的东西结合起来，可以取长补短。这样一来，一门新的科学诞生了。笛卡儿的理论以两个概念为基础：坐标概念和利用坐标方法把两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线的概念。因此，解析几何是这样一个数学学科，它在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象。

解析几何的伟大意义表现在什么地方呢？

（1）数学的研究方向发生了一次重大转折：古代以几何为主导的数学转变为以代数和分析为主导的数学。

（2）以常量为主导的数学转变为以变量为主导的数学，为微积分的诞生奠定了基础。

（3）使代数和几何融合为一体，实现了几何图形的数字化，是数字化时代的先声。

（4）代数的几何化和几何的代数化，使人们摆脱了现实的束缚。它带来了认识新空间的需要。帮助人们从现实空间进入虚拟空间：从三维空间进入更高维的空间。

解析几何中的代数语言具有意想不到的作用，因为它不需要从几何考虑也行。考虑方程

我们知道，它是一个圆。圆的完美形状，对称性，无终点等都存在在哪里呢？在方程之中！例如，与对称，等等。代数取代了几何，思想取代了眼睛！在这个代数方程的性质中，我们能够找出几何中圆的所有性质。这个事实使得数学家们通过几何图形的代数表示，能够探索出更深层次的概念。那就是四维几何。我们为什么不能考虑下述方程呢？

以及形如

的方程呢？这是一个伟大的进步。仅仅靠类比，就从三维空间进入高维空间，从有形进入无形，从现实世界走向虚拟世界。这是何等奇妙的事情啊！用宋代著名哲学家程颢的诗句可以准确地描述这一过程：

道通天地有形外，思入风云变态中。

（5）代数几何的发祥。高次曲线的研究成为可能。

8．微积分。微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。解析几何的诞生是新时代到来的序曲，但还不是新时代的开端。它对旧数学作了总结，使代数和几何融为一体，并引出变量的概念。变量，这是一个全新的概念，它为研究运动提供了基础。恩格斯说：”数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”

推导出大量的宇宙定律必须等待这样的时代的到来，准备好这方面的思想，产生像牛顿、莱布尼兹、拉普拉斯这样一批能够开创未来，为科学活动提供方法，指出方向的领袖。但也必须等待创立一个必不可少的工具—微积分，没有微积分，推导宇宙定律是不可能的。在17世纪的天才们开发的所有知识宝库中，这一领域是最丰富的。微积分为创立许多新的学科提供了源泉。

微积分是人类智力的伟大结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。恩格斯说：”在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是在这里。”有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机，宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。数学一下子走到了前台。数学在人类社会的第二次浪潮中的作用比第一次浪潮要明显多了。

1642年1月8日，伽利略在宗教的迫害下，默默辞世。同年12月25日，一个孱弱的没有了父亲的早产儿诞生了，他就是牛顿。牛顿接过伽利略的事业继续前进。当初伽利略用数学化的语言描述自然界时，总是将运动限制在地球表面或附近。他的同时代人开卜勒得到了关于天体运动的三个数学定律。但是，科学的这两个分支似乎是独立的。找出它们之间的联系是对当时最伟大的科学家的挑战。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了，牛顿用同一个公式来描述太阳对行星的作用，以及地球对它附近物体的作用。这就是说，伽利略和牛顿建立的这些定律描述了从最小的尘埃到最遥远的天体的运动行为。宇宙中没有哪一个角落不在这些定律的所包含的范围内。这是人类认识史上的一次空前飞跃，不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。它强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。

在伽利略规划的指导下，借助微积分的工具在寻求自然规律方面所取得的成功远远超出了天文学的领域。人们把声音当作空气分子的运动而进行研究，获得了著名的数学定律。胡克研究了物体的振动。波意耳、马略特、伽利略托里拆利和帕斯卡测出了液体、气体的压力和密度。范·海尔蒙特利用天平测量物质，迈出了近代化学中重要的一步。黑尔斯开始用定量的方法研究生理学。哈维利用定量的方法证明了，流出心脏的血液在回到心脏前将在全身周流。定量研究也推广到了植物学。所有这些仅仅是一场空前巨大的、席卷近代世界的科学运动的开端。

到18世纪中叶，伽利略和牛顿研究自然的定量方法的无限优越性，已经完全确立了。著名哲学家康德说，自然科学的发展取决于其方法与内容和数学结合的程度，数学成为打开知识大门的金钥匙，成为科学的皇后。

数学与自然科学的联盟所显示出的惊人成果，使人们认识到：

（1）理性精神是获取真理的最高源泉；

（2）数学推理是一切思维中最纯粹、最深刻、最有效的手段；

（3）每一个领域都应该探求相应的自然和数学规律。特别是哲学、宗教、政治经济、伦理和美学中的概念和结论都要重新定义，否则它们将与那个领域里的规律不相符合。

9．数学与绘画。在整个绘画史上，绘画的体系大致分为两大类：观念体系与光学体系。观念体系就是按照某种观念或原则去画画。例如，埃及的绘画和浮雕作品大都遵从观念体系。人物的大小不是依照写实的原则，而是依据人物的政治地位或宗教地位来决定。法老经常是最重要的人物，他的尺寸最大，他的妻子比他小一些，仆人就小得可怜了。光学透视体系则试图将图形本身在眼睛中的映像表达出来。它是从西方绘画艺术中发展起来的。早在希腊和罗马时期，光学体系已经有了发展。但是到了中世纪，基督教神秘主义的影响使艺术家们回到了观念体系。画家们所画的背景和主题倾向于表现宗教题材，目的在于引导宗教感情，而不是表现现实世界中的真人真事。从中世纪末到文艺复兴时期，绘画艺术发生了质的变化。其典型特征是，艺术家朝写实方向前进。在13世纪末，数学也进入了艺术领域。

到了13世纪的时候，通过翻译阿拉伯和希腊的著作，使亚里士多德的著作广泛为人们所知晓。西方的画家们开始意识到，中世纪的绘画是脱离现实和脱离生活的，这种倾向应当纠正。实际上，从中世纪转向文艺复兴，首先是人性的觉醒。在中世纪，艺术只是为了“训导人”成为一个好的信徒。到了文艺复兴时期，艺术则更多的是为了“丰富人”和“愉悦人”。

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