什么是单连通区域

单连通域是直观上没有洞的平面区域的推广，即区域内任何一条简单闭曲线的内部没有不属于D的点。D是一区域，若属于D内任一简单闭曲线的内部都属于D，则称D为单连通区域，单连通区域也可以这样描述：D内任一封闭曲线所围成的区域内只含有D中的点。更通俗地说，单连通区域是没有“洞”的区域。”

空间一维是指只由一条线内的点所组成的空间，它只有长度，没有宽度和高度，只能向两边无限延展。一维实际是指的是一条线，在理解上即为左右一个方向（如：时间）。也可理解为点动成线，指没有面积与体积的物体。

直线上有无数个点，实际上就是一维空间。一维空间里如果有“人”，那他们的形象就是直线上方的一个点。其实，点也是一维空间，不过这个一维空间是无限小的。

空间二维或译二度空间是指仅由宽度→水平线和高度→垂直线（在几何学中为X轴和Y轴）两个要素所组成的平面空间，只在平面延伸扩展，同时也是美术上的一个术语，例如绘画便是要将三维空间的事物，用二维空间来展现。

单连通区域是设D是一区域，若属于D内任一简单闭曲线的内部都属于D，则称D为单连通区域，单连通区域也可以这样描述：D内任一封闭曲线所围成的区域内只含有D中的点。更通俗地说，单连通区域是没有“洞”的区域。

扩展资料：

空间一维，二维单连通区域的介绍：

1、空间一维：蚂蚁是典型的适应二维空间的生命形式。它们的认知能力只对前后(长)、左右(宽)所确立的面性空间有感应，不知有上下(高)。尽管它们的身体具有一定的高度，那也只是对三维空间的横截面式的关联。

蚂蚁上树也并不知有高，因为循着身体留下的气味而去，它们在树上只会感知到前后和左右。我们都做过这样的游戏：一群蚂蚁搬运一块食物向巢里爬去。我们用针把食物挑起，放在它们头上很近的地方，所有蚂蚁只会前后左右在一个面上寻找，决不会向上搜索。

对于蚂蚁来说，眼前的食物突然消失实在是个谜。当它们依据自己的认知能力在被长、宽确立的面上遍寻不着时，这块食物对它们来说就是神秘失踪了，因为这块食物已由二维空间进入到三维空间里。

只有我们把这块食物再放在它们能感知到的面上，蚂蚁才可能重新发现它。这对于蚂蚁来说，却又是神秘出现了。我们人类是生存在三维空间里的生命形式，我们的认知极限是空间只可能由长、宽、高确立，并占据一个时间点(现在)。

人类社会的万千事物都只能存在于长、宽、高确立的空间和与时间的接触点“现在”所构成的生存模式中。就是说在四维空间中，长、宽、高形成的体与时间的结合不是一点(现在)。而是拉长的“现在”，就是我们在三维空间中所认为的“过去”、“现在”和“将来”的集合。

就像生存于“一维空间的草木”不知有“二维空间的蚂蚁”，“二维空间的蚂蚁”不知有“三维空间的人类”一样，我们又怎么知道生存于四维空间的生命形式呢。它们或许就在我们身边伸手可及的地方。

2、空间二维的基本知识：线性代数中也有另一种探讨二维空间的的方式，其中彼此独立性的想法至关重要。平面有二个维度，因为长方形的长和宽的长度是彼此独立的。以线性代数的方式来说，平面是二维空间，因为平面上的任何一点都可以用二个独立向量的线性组合来表示。

数量积、角度及长度二个向量A = [A1, A2]和B = [B1, B2]的数量积定义为向量可以画成一个箭头，量值为箭头的长度即其，向量的方向就是箭头指向的方向。

向量A的长度为。以此观点来看，两个欧几里得向量A和B 的数量积定义为其中θ为A和B的角度向量A和自己的数量积为因此这也是向量欧几里得距离的公式。

3、单连通区域基本知识：定义设平面曲线，其中是实的连续函数，那么曲线C就称为连续曲线，分别称为C的起点与终点，若在上，都连续且对每一个t，有，那么曲线C称为光滑曲线。

由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为逐段光滑曲线。对于满足的与，当且成立时，点称为曲线C的重点。没有重点的连续曲线C称为简单曲线或若尔当(Jardan)曲线。若简单曲线C的起点与终点重合，即，那么曲线C称为简单闭曲线。

任意一条简单闭曲线C把整个复平面唯一地分成三个互不相交的点集，其中除去C以外，一个是有界区域，称为C的内部，另一个是无界区域，称为C的外部，C为它们的公共边界，简单闭曲线的这一性质，其几何直观意义是很清楚的。

定义2复平面上的一个区域D，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部总属于D，就称D为单连通区域；一个区域如果不是单连通区域，就称为多连通区域。

一条简单闭曲线的内部是单连通区域，单连通区域D具有这样的特征：属于D的任何一条简单闭曲线，在D内可以经过连续的变形而缩成一点，而多连通区域就不具备这个特征。

多连通域：复平面上的一个区域B，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部不总属于B，就称为多连通域。特征：属于B的任何一条简单闭曲线，在B内不可能经过连续的变形而缩成一点。

单连通域：复平面上的一个区域B,如果X中任何一个点的回路都可以连续地收缩成这个点，那么就称X为单连通的。平面，球面都是单连通的；但是环面不是单连通。

连通单元

拓扑空间的极大连通子集称作连通单元，每个空间都能表成它的连通单元的不相交联集。连通单元必然是闭的，在够好的空间（如流形、代数簇）上也同时是开的，但并非总是如此。

例如有理数集上的连通单元都是单元素集合。如果一个空间的连通单元都是单元素集合，则叫做全不连通空间。代数数论中构造的许多拓扑空间都属于这一类。

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