中介效应检验方法

中介效应检验的方法目前有四种：逐步回归法、系数乘积检验法、差异系数检验法和Bootstrapping。

【拓展资料】

什么是中介效应：

中介效应是指某个（某些）变量在另两个（两组）变量间扮演了中间人的角色，也就是社会上说的掮客。当然，这里的变量可以是测量变量，也可以是测量模型，如下图所示，如果是测量变量，那么该模型就是一个路径分析模型；如果是一个测量模型，那么就是结构方程模型。

中介效应检验的方法：

1、逐步回归法

分别检验W1，W2，W3和W1-1是否有显著，如果W2和W3同时有意义，那么中介效应存在；如果W1也有意义，那么就是部分中介，否则就是完全中介。部分中介存在的缺陷容易出现假阳性，因为W2的置信度为95%，而W3的置信度也是95%，如果不加以控制，判断A和B之间存在中介效应的置信度将会降低为95%的平方，也就是90.25%，也就意味着这个结论的可靠性降低了。逐步回归法直接用SPSS的回归功能就能完成。

2、系数乘积检验法（Sobel检验）

鉴于逐步回归法的缺陷，很多研究者创造了修正的方法，系数乘积检验法就是其中一种。系数乘积检验法的原理是将W2和W3综合考虑，也就是考虑W2*W3是否有意义，这样就避免了分别检验W2和W3造成的置信度降低问题。Sobel检验也存在缺陷，那就是要求W2*W3服从正态分布，但是这一点是很难保证的，即使是W2和W3服从正态分布，W2*W3也不一定服从正态分布。Sobel检验可以使用SPSS中的Process插件来完成。

3、差异系数检验法

差异系数检验法检验的是(W1-W1-1)是否有意义，因为通常情况下，W2*W3=(W1-W1-1)，因此，乘积系数法和差异系数法的检验效力是基本上相同的，区别在于两者的标准误不同。经过很多研究者的对比，乘积系数法和差异系数法都比逐步回归法的检验结果更为准确。

4、Bootstrapping法

跟着草堂君学习了统计基础部分内容的朋友应该知道，大多数假设检验用到的标准误都是做无偏估计或有偏估计得来的，也就是说，检验用的标准误都是伪标准误（估计值），要使估计值准确，需要服从很多的假设条件（例如上面说到的正态分布），系数乘积检验法和差异系数检验法的标准误都是如此。

中介效应，它指的是X对Y的影响是通过M实现的，也就是说M是X的函数，Y是M的函数（Y-M-X）。考虑自变量X对因变量Y的影响，如果X通过M影响变量Y，则称M为中介变量。 下面我们主要从下面四个方面来解说：

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实际应用

理论思想

建立模型

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分析结果

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一、实际应用

在社会科学研究中，研究自变量（X）对应变量（Y）影响时，常会受到第三个变量（M）的影响。如果影响模式如图1所示，M仅对Y有影响，但M与X没有关系时，我们可以把M当做协变量来处理X与M均为分类变量时，采用方差分析；X为分类，M为连续变量，可以采用协方差；X为连续，M为连续，采用回归分析；X为连续，M为分类，可以采用分层回归分析进行解释。。

图1

然而很多时候，M对X会发生一定的作用，如X通过M影响Y的中介作用

部分中介作用 ，X对Y有直接作用，也可以通过M对Y起作用，犹如X和Y是同班同学，但是通过M正式介绍，成为男女朋友关系；

完全中介作用 ，X对Y的作用完全通过M传达。例如，某种治疗癌症的药物（X）需要通过特定的酶（M）才能有效杀死肿瘤细胞（Y），如果体内缺少这种酶，药物的作用将失效或作用大大降低。可见中介变量是参与整个因果过程中的重要一环，不可或缺，正因如此，中介效应分析的前提是变量间存在明确的（理论上或事实上的）因果关系。

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二、理论思想

在统计处理上，中介效应通过依次回归实现，下图为中介效应分析路径图，自变量X对因变量Y的影响，如果X变量通过影响M变量来影响Y变量，则M为中介变量。通常将变量经过中心化转化后，得方程1：Y=cX+e1；方程2：M=aX+e2；方程3：Y=

c′X+bM+e3。其中，c是X对Y的总效应，a-b是经过中介变量M的中介效应，c′是直接效应。当只有一个中介变量时，效应之间有c=c′+ab，中介效应的大小用c-c′=ab来衡量。

中介变量示意图

SPSS实现中介效应与调节效应其实就是利用回归来做。

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三、建立模型

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中介效应案例：

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题目：研究工作认同感与工作绩效之间心理因素（焦虑）的意义。原始数据包括：工作不被认同、焦虑、工作绩效3个变量，试分析焦虑是否为领导不认同导致工作效率下降的中介变量。

一、数据输入

二、操作步骤 1、进入SPSS，打开相关数据文件，按照中介变量示意图，分别做3次回归，先做第一条回归，Y=cX+e1。2、选择分析→回归→线性，将工作绩效放入“因变量”框，工作不被认同放入“块（B）”自变量中，方法选择“输入法”，点击“确定”。

3、做第二条回归，M=aX+e2。

选择分析→回归→线性，将焦虑放入“因变量”框，工作不被认同放入“块（B）”自变量中，方法选择“输入法”，点击“确定”。

4、做第三条回归，Y= c′X+bM+e3。

选择分析→回归→线性，将工作绩效放入“因变量”框，工作不被认同和焦虑放入“块（B）”自变量中，方法选择“输入法”，点击“确定”。

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四、结果分析

1、回归一表下图为工作绩效与工作不被认同线性回归结果，F=414.265，P=0.000，说明回归模型有意义，工作不被认同t检验t=20.354，P=0.000，回归系数有意义，标准化回归系数为0.678，即模型Y=cX+e1中，c=0.678。

2、回归二表下表为焦虑与工作不被认同回归结果，即方程M=aX+e2结果，F=193.247，P=0.000，说明建立的回归方程有意义；工作不被认同回归系数t检验，t=13.901，P=0.000，回归系数有意义，方程中的系数a=0.533。

3

、回归三表下表为工作绩效与焦虑、工作不认同回归结果，即方程Y=c′X+bM+e3分析结果，得到F=235.490，P=0.000，模型有意义；焦虑与工作不被认同回归系数t检验，P均小于0.05，说明回归系数有意义，本例c′=0.564，b=0.213。

分析结论：

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因此本例是部分中介效应。自变量“工作不被认同”对因变量“工作绩效”的中介效应不完全通过中介变量“焦虑”的中介来达到其影响，“工作不被认同”对“工作绩效”有部分直接效应，中介效应对总效应的贡献率为：

Effect M=ab/c=0.533×0.213/0.678=0.167（16.7%），中介效应解释了因变量的方差变异为sqrt（回归一调整R方0.490-回归三调整R方0.459）=0.176（17.6%）。

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参考案例数据：

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[if !supportLists]【1】    [endif]spss实战与统计思维 武松

（获取更多知识，前往gz号程式解说）

原文来自https://mp.weixin.qq.com/s/vn074kI3V3wezTXsrHWHBA

关键词： spss中介效应结果分析 、中介效应分析、 spss中介效应检验分析 、 mplus中介效应分析

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中介效应分析方法

在本文中,假设我们感兴趣的是因变量(Y) 和自变量(X) 的关系。虽然它们1 中介变量和相关概念 之间不一定是因果关系,而可能只是相关关系,但按文献上的习惯而使用“X 对的影响”、“因果链”的说法。为了简单明确起见,本文在论述中介效应的检验程序时,只考虑一个自变量、一个中介变量的情形。但提出的检验程序也适合有多个自变量、多个中介变量的模型。

1.1 中介变量的定义

考虑自变量X 对因变量Y 的影响,如果X 通过影响变量M 来影响Y ,则称M 为中介变量。例如“, 父亲的社会经济地位”影响“儿子的教育程度”,进而影响“儿子的社会经济地位”。又如,“工作环境”(如技术条件) 通过“工作感觉”(如挑战性) 影响“工作满意度”。在这两个例子中,“儿子的教育程度”和“工作感觉”是中介变量。假设所有变量都已经中心化(即均值为零) ,可用下列方程来描述变量之间的关系:

Y = cX + e1 (1)

M = aX + e2 (2)

Y = c’X + bM + e3 (3)

e1 Y=cX+e1 M=aX+e2

e3 Y=c’X+bM+e3

图1 中介变量示意图

假设Y 与X 的相关显著,意味着回归系数c 显著(即H0 : c = 0 的假设被拒绝) ,在这个前提下考虑中介变量M 。如何知道M 真正起到了中介变量的作用,

或者说中介效应(mediator effect ) 显著呢? 目前有三种不同的做法。

传统的做法是依次检验回归系数 。如果下面两个条件成立,则中介效应显著: (i) 自变量显著影响因变量；(ii) 在因果链中任一个变量,当控制了它前面的变量(包括自变量) 后,显著影响它的后继变量。这是Baron 和Kenny 定义的(部分) 中介过程。如果进一步要求: (iii) 在控制了中介变量后,自变量对因变量的影响不显著, 变成了Judd和Kenny 定义的完全中介过程。在只有一个中介变量的情形,上述条件相当于(见图1) : (i) 系数c 显著(即H0 : c = 0 的假设被拒绝) ； (ii) 系数a 显著(即H0 : a = 0 被拒绝) ,且系数b 显著(即H0 : b = 0 被拒绝) 。完全中介过程还要加上: (iii) 系数c’不显著。

第二种做法是检验经过中介变量的路径上的回归系数的乘积ab 是否显著,即检验H0 : ab = 0 ,如果拒绝原假设,中介效应显著 ,这种做法其实是将ab 作为中介效应。

第三种做法是检验c’与c 的差异是否显著,即检验H0 : c – c’= 0 ,如果拒绝原假设,中介效应显著 。

1.2 中介效应与间接效应

依据路径分析中的效应分解的术语 ,中介效应属于间接效应(indirect effect) 。在图1 中, c 是X对Y 的总效应, ab 是经过中介变量M 的间接效应(也就是中介效应) , c’是直接效应。当只有一个自变量、一个中介变量时,效应之间有如下关系

c = c’+ ab (4)

当所有的变量都是标准化变量时,公式(4) 就是相关系数的分解公式。但公式(4) 对一般的回归系数也成立)。由公式(4) 得c-c’=ab ,即c-c’等于中介效应,因而检验H0 : ab = 0 与H0 : c-c’= 0 是等价的。但由于各自的检验统计量不同,检验结果可能不一样。

中介效应都是间接效应,但间接效应不一定是中介效应。实际上,这两个概念是有区别的。首先,当中介变量不止一个时,中介效应要明确是哪个中介变量的中介效应,而间接效应既可以指经过某个特定中介变量的间接效应(即中介效应) ,也可以指部分或所有中介效应的和。其次,在只有一个中介变量的情形,虽然中介效应等于间接效应,但两者还是不等同。中介效应的大前提是自变量与因变量相关显著,否则不会考虑中介变量。但即使自变量与因变量相关系数是零,仍然可能有间接效应。下面的人造例子可以很好地说明这一有趣的现象。设Y 是装配线上工人的出错次数, X 是他的智力, M 是他的厌倦程度。又设智力(X) 对厌倦程度(M) 的效应是0.707 ( =a) ,厌倦程度(M) 对出错次数( Y ) 的效应也是0.707( = b) ,而智力对出错次数的直接效应是20.50( = c′) 。智力对出错次数的总效应( = c) 是零(即智力与出错次数的相关系数是零) 。本例涉及效应(或相关系数) 的遮盖( suppression) 问题。由于实际中比较少见,这里不多讨论。但从这个例子可以看出中介效应和间接效应是有区别的。当然,如果修改中介效应的定义,不以自变量与因变量相关为前提,则另当别论。在实际应用中,当两个变量相关不显著时,通常不再进一步讨论它们的关系了。

2 中介效应分析方法

由于中介效应是间接效应,无论变量是否涉及潜变量,都可以用结构方程模型分析中介效应 。从路径图(图1) 可以看出,模型是递归的( recursive) ,即在路径图上直线箭头都是单向的,没有反向或循环的直线箭头,且误差之间没有弧线箭头联系。所以,如果所有变量都是显变量,可以依次做方程(1) —(3) 的回归分析,来替代路径分析。就是说,如果研究的是显变量,只需要做通常的回归分析就可以估计和检验中介效应了。

无论是回归分析还是结构方程分析,用适当的统计软件都可以得到c 的估计ˆcˆ,cˆ或cˆ’,以及相应的标准误。中介效应的估计是aˆ’,ˆ,bˆbˆ-ca , b , c′的估计a

在显变量情形并且用通常的最小二乘回归估计时,这两个估计相等。在其他情形,

ˆ比较直观,并且它等于间接效应的估计。除了报告中介效应的大小外,还ˆb使用a

ˆ/ (cˆ) ) ,或者中介效应与直接效应之ˆ’+aˆbˆb应当报告中介效应与总效应之比(a

ˆ/cˆ’) , 它们都可以衡量中介效应的相对大小 。 ˆb比(a

与中介效应的估计相比,中介效应的检验要复杂得多。下面按检验的原假设分别讨论。

2.1 依次检验回归系数

在三种做法中,依次检验回归系数涉及的原假设最多,但其实是最容易的。如果H0 : a = 0 被拒绝且H0 : b = 0 被拒绝,则中介效应显著,否则不显著。完全中介效应还要检验H0 : c’= 0 。检验统计量t等于回归系数的估计除以相应的标准误。流行的统计软件分析结果中一般都有回归系数的估计值、标准误和t 值,检验结果一目了然。这种检验的第一类错误率很小,不会超过显著性水平,有时会远远小于显著性水平。问题在于当中介效应较弱时,检验的功效很低。这容易理解,如果a 很小(检验结果是不显著) ,而b 很大(检验结果是显著) ,因而依次检验的结果是中介效应不显著,但实际上的ab 与零有实质的差异(中介效应存在) ,此时犯了第二类错误。做联合检验(原假设是H0 : a = 0 且b = 0 ,即同时检验a 和b 的显著性) ,功效要比依次检验的高。问题是联合检验的显著性水平与通常的不一样,做起来有点麻烦。

2.2 检验H0 : ab = 0

ˆ的标准误。目前至少有5 种以上的近似ˆb检验H0 : ab = 0 的关键在于求出a

计算公式 。当样本容量比较大时(如大于500) ,各种检验的功效差别不大。值得在此介绍的是Sobel 根据一阶Taylor 展式得到的近似公式

sab = asb+ bsa2222 (5)

ˆ的标准误。检验统计量是z = aˆ/ sab 。只有一个ˆ,bˆb其中, sa , sb 分别是a

中介变量的情形,LISREL输出的间接效应的标准误与使用这个公式计算的结果一致。在输出指令“OUT”中加入“EF”选项,会输出包括间接效应在内的效应估计、相应的标准误和t 值,这个t 值就是Sobel 检验中的z 值。

由于涉及到参数的乘积的分布,即使总体的X 、M 和Y 都是正态分布,并且

ˆ/sab 。ˆb是大样本, z = a还是可能与标准正态分布有较大的出入。MacKinnon 等

人用该统计量但使用不同的临界值进行检验。在他们的临界值表中,显著性水平0. 05对应的临界值是0. 97 (而不是通常的1. 96 ,说明中介变量有更多的机会被认为是显著的,从而检验的功效提高了,但第一类错误率也大大增加了)。MacKinnon 等人的模拟比较研究发现,在样本较小或总体的中介效应不大时,使用新的临界值检验的功效比同类检验的要高,在总体参数a = 0 且b = 0 时第一类错误率与0. 05 很接近,因而是一种比较好的检验方法。但在统计软件采用该临界值表之前,难以推广应用。而且,当a = 0 或b = 0 只有一个成立时(此时也有ab = 0 ,即中介效应为零) ,第一类错误率远远高于0. 05 ,这是该方法的最大弊端。

2.3 检验H0 : c-c’= 0

ˆ’的标准误。ˆ-c同样,检验H0 : c-c’= 0 的关键在于如何计算c目前也有多种

近似公式。MacKinnon 等人比较的结果是其中有两个公式得到的检验有较高的功效,在总体参数a = 0 且b = 0 时的第一类错误率与0. 05 很接近。一个是Clogg 等人给出的公式

Sc-c’= rXM sc’ (6)

其中rXM是X 和M 的相关系数。另一个是Freedman 等人推出的公式 Sc-c’= sc+sc’-2scsc’-rXM222 (7)

当a = 0 但b ≠0 时(此时ab = 0 ,即中介效应为零) ,这两种公式对应的检验

ˆ’) / sc-c’作为检验统计量) 的第一类错误率都很高。特别是公式(6) ,ˆ-c(即t = (c

对应的第一类错误率有可能高达100 %。事实上,由公式(6) 得到的检验与H0 : b = 0 的检验等价 。就是说,即使中介效应不存在( ab = 0) ,只要b 显著,检验结果

就是中介效应显著(犯了第一类错误) 。

2.4 一个实用的中介效应检验程序

为了使一个中介效应检验的第一类错误率和第二类错误率都比较小,既可以检验部分中介效应,又可以检验完全中介效应,而且还比较容易实施,我们提出如下检验程序。

1. 检验回归系数c ,如果显著,继续下面的第2步。否则停止分析。

2. 做Baron 和Kenny部分中介检验,即依次检验系数a , b ,如果都显著,意味着X对Y的影响至少有一部分是通过了中介变量M实现的,第一类错误率小于或等于0. 05 ,继续下面第3步。如果至少有一个不显著,由于该检验的功效较低(即第二类错误率较大) ,所以还不能下结论,转到第4步。

3. 做Judd 和Kenny完全中介检验中的第三个检验(因为前两个在上一步已经完成) ,即检验系数c’,如果不显著,说明是完全中介过程,即X对Y的影响都是通过中介变量M实现的如果显著,说明只是部分中介过程,即X对Y的影响只有一部分是通过中介变量M实现的。检验结束。

4. 做Sobel检验,如果显著,意味着M的中介效应显著,否则中介效应不显著。检验结束。

整个检验程序见图2。这个程序有可能只需要依次检验,即使需要Sobel 检验,

ˆ/ s都不算难。ˆb用公式(5) 直接计算sab和检验统计量z =a如果使用LISREL 进行ab

分析,输出结果中可以找到本检验程序所需的全部检验统计量的值和检验结果。

中介效 完全中介 中介效 中介效应 Y与X相关不显著

应显著 效应显著 应显著 不显著 停止中介效应分析应

图2 中介效应检验程序

3 学生行为对同伴关系影响的中介效应分析

要研究的是初中学生行为(X) 对同伴关系(Y) 的影响。变量及其数据来自香港中文大学张雷教授主持的儿童同伴关系研究,本文只用到部分变量和数据。 这里只简单地介绍有关变量的含义和符号。学生行为( X) 是被试的违纪捣乱行为,包括9个题目(如挑起争斗、欺负同学、说脏话等) ,同伴关系(Y) 是被试受同学欢迎的程度,具体地说,就是同班同学有多少人将其列入喜欢的名单(每人所列的喜欢名录没有名额限制) 。老师的管教方式(U)是被试对班主任老师的管教方式的评价,也有9 个题目(如班主任愿意听我们的意见,班主任的期望和要求明确清晰, 等等) 。老师对学生的喜欢程度( W) 由班主任为被试打分(从“一点都不喜欢”到“非常喜欢”5 级记分) 。被试人数N = 595。由于潜变量和显变量的中介效应检验方法是一样的,为简单起见,这里将上述变量都作为显变量处理(即用该变量包含的题目得分的平均值作为变量值) 。所有变量都已经中心化,数据分析中只需要下面的协方差矩阵:

Y 18. 87

W 1. 13 0. 45

X – 9. 78 – 2. 20 94. 25

U 0. 63 0. 09 – 0. 22 0. 56

使用广义最小二乘估计方法进行分析,由于样本容量大,广义最小二乘估计与极大似然估计的结果非常接近。

3.1 教师喜欢程度的中介效应分析

假设我们认为学生行为会影响老师对他的喜欢程度,而同伴关系会受到老师喜欢程度的影响,则喜欢程度是中介变量。喜欢程度(W) 的中介效应分析结果见表1 ,其中的结果是标准化解,用小写字母代表相应变量的标准化变量。由于依次检验(指前面3 个t 检验) 都是显著的,所以喜欢程度的中介效应显著。由于第四个t 检验也是显著,所以是部分中介效应,中介效应占总效应的比例为0.1338 ×0.1349/ 0.1232 =50.18 %。

表1 喜欢程度(W) 的中介效应依次检验

第一步 第二步 第三步

上述包含了中介变量W的模型分析结果表明:一方面,学生行为对同伴关系有直接负效应,即违纪捣乱行为多的同学,受同学欢迎的程度往往会低一点。另一方面,学生行为通过教师喜欢程度对同伴关系有间接负效应,即违纪捣乱行为多的同学,老师往往比较不喜欢,而老师的态度会影响同学,使同学也比较不喜欢。

14x

**

标准化回归方程

y=-0.232x w=-0.338x y=0.349w-0.1

回归系数检验 SE=0.040 SE=0.039 SE=0.040 SE=0.040

t=-5.8** t=-8.7** t=8.7** t=-2.8**

注: SE 表示标准误。 表示在0.01 水平上显著。

3.2 教师管教方式的中介效应分析

假设我们认为学生的行为会影响老师的管教方式,而管教方式会影响同伴关系,则管教方式是中介变量。

管教方式(U) 的中介效应分析结果(标准化解)见表2 。由于依次检验中的第二步检验不显著(即u 对x 的回归系数不显著, t =20.72 , p >0.05) ,根据我们

ˆ/ a2s2+ b2s2 ,ˆb提出的检验程序,需要做Sobel 检验,检验统计量是z = abaˆ= 0. 187 ˆ =20. 030 , 此处asa = 0. 041 , b, sb = 0. 039 计算得z =20.72 , p >0.05 。

所以管教方式(U) 的中介效应不显著。

表2 管教方式(U) 的中介效应依次检验

第一步 第二步 第三步

6x

标准化回归方程

y=-0.232x u=-0.030x y=0.187u-0.22

SE=0.040 SE=0.041 SE=0.039 SE=0.039

t=-5.81** t=-0.72 t=4.79** t=-5.79**

回归系数检验

注: SE 表示标准误。** 表示在0.01 水平上显著。

4 结语

在多变量分析中,除了考虑自变量对因变量的影响外,经常还会涉及中介变量。例如,有间接效应的路径分析,其实已经涉及中介变量,但研究者如果不知道相应的概念和分析方法,自然不可能进行真正的中介效应分析(特别是中介效应的检验) 。

本文提出的中介效应检验程序,可以做部分中介效应和完全中介效应的检验。由于同时考虑了两类错误率,该程序比单一的检验方法要好。而且,该程序简单可行,计算量少。该程序可以让读者避免在繁多的检验方法中无所适从,能够按部就班地进行中介效应的检验。

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