如何理解结构方程模型

结构方程模型（SEM, Structural Equation Modeling）是建立在回归模型（Regression Models）的基础上，针对潜变量（Latent Variables）的统计方法。

&ltimg src="https://pic1.zhimg.com/v2-9097acc14cb5f4a901d4e2d1cf883030_b.png" data-rawwidth="308" data-rawheight="260" class="content_image" width="308"&gtf为latent variable, 例如智力、自尊等，在该SEM模型中为predictor。y1,y2,y3为observed variables, 即可直接测量得到的变量，在该SEM模型中为indicators。λ1-3为factor loadings，ε为residual error。

f为latent variable, 例如智力、自尊等，在该SEM模型中为predictor。y1,y2,y3为observed variables, 即可直接测量得到的变量，在该SEM模型中为indicators。λ1-3为factor loadings，ε为residual error。

先前提到SEM是建立在regression model基础上的，该模型可写为如下方程：

y1 = λ1*f + ε1

y2 = λ2*f + ε2

y3 = λ3*f + ε3

即可看到与regression model的联系。

SEM较为广泛应用的是方差/协方差估计法。即可由上述方程写出关于y1,y2,y3的方差/协方差矩阵：（σ为f的variance）

&ltimg src="https://pic3.zhimg.com/v2-4d1ae9e59cf5987bc5ad78ac07b42c7a_b.png" data-rawwidth="453" data-rawheight="93" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="453" data-original="https://pic3.zhimg.com/v2-4d1ae9e59cf5987bc5ad78ac07b42c7a_r.png"&gt而后计算机根据实际矩阵，对factor loadings等parameters进行估计并输出估计矩阵，与实际矩阵差异最小（最理想）时，即输出结果，得到各估计参数和拟合指数。

而后计算机根据实际矩阵，对factor loadings等parameters进行估计并输出估计矩阵，与实际矩阵差异最小（最理想）时，即输出结果，得到各估计参数和拟合指数。

应用较多的模型/方法：MIMIC, multiple group models（比较组间差异）, latent growth modeling（比较纵向差异）等。

应用广泛的软件：

1、Mplus。优点：编程简单，结果全面。缺点：收费，贵。学生版是300$。

2、Amos。优点：傻瓜，画图拖数据即可。缺点：模型稍一复杂就很费时。

3、R。下个package即可。优点：兼容性、专业性强。缺点：用的人少，不利于伸手党。

4、LISREL。优点：易入门。缺点：需输入各矩阵，略过时。

其他还有一些软件，不了解。

SEM入门不久，以上为个人理解，求探讨求轻喷。么么哒

SEM简单介绍，以下资料来源

因果关系：SEM一般用于建立因果关系模型，但是本身却并不能阐明模型的因果关系。

一般应用于：测量错误、错漏的数据、中介模型（mediation model）、差异分析。

历史：SEM 包括了 回归分析，路径分析（wright, 1921）,验证性因子分析（confirmatory factor analysis）（Joreskog, 1969）.

SEM也被称为 协方差结构模型（covariance structure modelling），协方差结构分析和因果模型。

因果关系：

究竟哪一个是“真的”？ 在被假设的因果变量中其实有一个完整的因果链。

举一个简单的例子： 吃糖果导致蛀牙。这里涉及2个变量，“吃糖果”和“蛀牙”，前者是因，后者是果。 如果上一个因果关系成立，那将会形成一个因果机制，也许会出现这样的结构：

3. 这时还有可能出现更多的潜在变量：

这里我又举另外一个例子，回归模型

在这里，回归模型并不能很好的描述出因果次序，而且也不能轻易的识别因果次序或者未测量的因子。这也是为什么在国外学术界SEM如此流行的原因。

我们在举另外一个例子“路径分析”

路径分析能让我们用于条件模型（conditional relationships），上图中的模型是一种调解型模型或者中介模型，在这里Z 是作为一个中介调节者同时调节X和Y这两个变量的关系。

在这里我们总结一下：

回归分析简单的说就是：X真的影响Y 吗？

路径分析：为什么/如何 X 会影响Y？ 是通过其他潜在变量Z 来达到的吗？例子：刷牙（X）减少蛀牙（Y）通过减少细菌的方法（Z）。------测量和测试中介变量（例如上图中的Z变量）可以帮助评估因果假设。

在这里要提一下因素模型（factor model）

在这个模型当中，各个变量有可能由于受到未被观察到的变量所影响，变得相互有内在的联系，一般来说那些变量都很复杂、混乱，而且很多变量是不能直接被观察到的。

举个例子：“保龄球俱乐部的会员卡”和“本地报纸阅读”，是被观察到的变量，而“社会资产”则是未被观察到的变量。另一个例子：“房屋立法”和“异族通婚”是被观察到的变量，而“种族偏见”是未被观察到的变量。

相互关系并不完全由被观察到的变量的因果关系所导致，而是由于那些潜在的变量而导致。

这些被观察到变量（y1--y4）也有可能由一个潜在的变量（F）所影响。

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