SEM有两个部分：一个测量模型(measurement model)和一个结构模型(structural model)。
测量模型 相当于一个多元回归模型(multivariate regression model)，用于描述一组可观察的因变量和一组连续潜变量之间的关系。在此，这一组可观察的因变量被称为因子指标(factor indicators)，这一组连续潜变量被称为因子(factors)。
如何描述它们之间的关系？可以通过以下方式：
1. 若因子指标是连续的，用线性回归方程(linear regression equations)；
2. 若因子指标是删失的，用删失回归或膨胀删失回归方程(censored normal or censored-inflated normal regression equations)；
3. 若因子指标是有序的类别变量，用profit或logistic回归方程(probit or logistic regression equations)；
4. 若因子指标是无序的类别变量，用多元logistic回归方程(multinomial logistic regression equations)；
5. 若因子指标是计数的，用Poisson或零膨胀Poisson回归方程(Poisson or zero-inflated Poisson regression equations)。
结构模型 则在一个多元回归方程中描述了三种变量关系：
1. 因子之间的关系；
2. 观察变量之间的关系；
3. 因子和不作为因子指标的观察变量之间的关系。
同样，这些变量有不同的种类，所以要根据它们的类别来选择合适的方程进行分析：
1. 若因子为因变量，及可观察的因变量是连续的，用线性回归方程(linear regression equations)；
2. 若可观察的因变量是删失的，用删失回归或膨胀删失回归方程(censored normal or censored-inflated normal regression equations)；
3. 若可观察的因变量是二进制的或者是有序的类别变量，用profit或logistic回归方程(probit or logistic regression equations)；
4. 若可观察的因变量是无序的类别变量，用多元logistic回归方程(multinomial logistic regression equations)；
5. 若可观察的因变量是计数的，用Poisson或零膨胀Poisson回归方程(Poisson or zero-inflated Poisson regression equations)。
在回归中，有序的类别变量可通过建立比例优势(proportional odds)模型进行说明；最大似然估计和加权最小二乘估计(maximum likelihood and weighted least squares estimators)都是可用的。
以下特殊功能也可以通过SEM实现：
1. 单个或多组分析(Single or multiple group analysis)；
2. 缺失值(Missing data)；
3. 复杂的调查数据(Complex survey data)；
4. 使用最大似然估计分析潜变量的交互和非线性因子(Latent variable interactions and non-linear factor analysis using maximum likelihood)；
5. 随机斜率(Random slopes)；
6. 限制线性和非线性参数(Linear and non-linear parameter constraints)；
7. 包括特定路径的间接作用(Indirect effects including specific paths)；
8. 对所有输出结果的类型进行最大似然估计(Maximum likelihood estimation for all outcome types)；
9. bootstrap标准误差和置信区间(Bootstrap standard errors and confidence intervals)；
10. 相等参数的Wald卡方检验(Wald chi-square test of parameter equalities)。
以上功能也适用于CFA和MIMIC。
可以应用变量变换的方法,将不服从正态分布的资料转化为非正态分布或近似正态分布。常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正玄变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。1、对数变换 即将原始数据X的对数值作为新的分布数据：
X’=lgX
当原始数据中有小值及零时，亦可取X’=lg（X+1）
还可根据需要选用X’=lg（X+k）或X’=lg（k-X）
对数变换常用于（1）使服从对数正态分布的数据正态化。如环境中某些污染物的分布，人体中某些微量元素的分布等，可用对数正态分布改善其正态性。
（2）使数据达到方差齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数CV接近于一个常数时。
2、平方根变换 即将原始数据X的平方根作为新的分布数据。
X’=sqrt（X）
平方根变换常用于：
1）使服从Poission分布的计数资料或轻度偏态资料正态化，可用平方根变换使其正态化。2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。
3）倒数变换 即将原始数据X的倒数作为新的分析数据。
X’=1/X
常用于资料两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。
4、平方根反正旋变换 即将原始数据X的平方根反正玄值做为新的分析数据。
X’=sin-1sqrt（X）
常用于服从二项分布的率或百分比的资料。一般认为等总体率较小如＜30%时或较大（如＞70%时），偏离正态较为明显，通过样本率的平方根反正玄变换，可使资料接近正态分布，达到方差齐性的要求。
SEM简单介绍，以下资料来源
因果关系：SEM一般用于建立因果关系模型，但是本身却并不能阐明模型的因果关系。
一般应用于：测量错误、错漏的数据、中介模型（mediation model）、差异分析。
历史：SEM 包括了 回归分析，路径分析（wright, 1921）,验证性因子分析（confirmatory factor analysis）（Joreskog, 1969）.
SEM也被称为 协方差结构模型（covariance structure modelling），协方差结构分析和因果模型。
因果关系：
究竟哪一个是“真的”？ 在被假设的因果变量中其实有一个完整的因果链。
举一个简单的例子： 吃糖果导致蛀牙。这里涉及2个变量，“吃糖果”和“蛀牙”，前者是因，后者是果。 如果上一个因果关系成立，那将会形成一个因果机制，也许会出现这样的结构：
3. 这时还有可能出现更多的潜在变量：
这里我又举另外一个例子，回归模型
在这里，回归模型并不能很好的描述出因果次序，而且也不能轻易的识别因果次序或者未测量的因子。这也是为什么在国外学术界SEM如此流行的原因。
我们在举另外一个例子“路径分析”
路径分析能让我们用于条件模型（conditional relationships），上图中的模型是一种调解型模型或者中介模型，在这里Z 是作为一个中介调节者同时调节X和Y这两个变量的关系。
在这里我们总结一下：
回归分析简单的说就是：X真的影响Y 吗？
路径分析：为什么/如何 X 会影响Y？ 是通过其他潜在变量Z 来达到的吗？例子：刷牙（X）减少蛀牙（Y）通过减少细菌的方法（Z）。------测量和测试中介变量（例如上图中的Z变量）可以帮助评估因果假设。
在这里要提一下因素模型（factor model）
在这个模型当中，各个变量有可能由于受到未被观察到的变量所影响，变得相互有内在的联系，一般来说那些变量都很复杂、混乱，而且很多变量是不能直接被观察到的。
举个例子：“保龄球俱乐部的会员卡”和“本地报纸阅读”，是被观察到的变量，而“社会资产”则是未被观察到的变量。另一个例子：“房屋立法”和“异族通婚”是被观察到的变量，而“种族偏见”是未被观察到的变量。
相互关系并不完全由被观察到的变量的因果关系所导致，而是由于那些潜在的变量而导致。
这些被观察到变量（y1--y4）也有可能由一个潜在的变量（F）所影响。
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