sem的模型介绍

SEM简单介绍，以下资料来源

因果关系：SEM一般用于建立因果关系模型，但是本身却并不能阐明模型的因果关系。

一般应用于：测量错误、错漏的数据、中介模型（mediation model）、差异分析。

历史：SEM 包括了 回归分析，路径分析（wright, 1921）,验证性因子分析（confirmatory factor analysis）（Joreskog, 1969）.

SEM也被称为 协方差结构模型（covariance structure modelling），协方差结构分析和因果模型。

因果关系：

究竟哪一个是“真的”？ 在被假设的因果变量中其实有一个完整的因果链。

举一个简单的例子： 吃糖果导致蛀牙。这里涉及2个变量，“吃糖果”和“蛀牙”，前者是因，后者是果。 如果上一个因果关系成立，那将会形成一个因果机制，也许会出现这样的结构：

3. 这时还有可能出现更多的潜在变量：

这里我又举另外一个例子，回归模型

在这里，回归模型并不能很好的描述出因果次序，而且也不能轻易的识别因果次序或者未测量的因子。这也是为什么在国外学术界SEM如此流行的原因。

我们在举另外一个例子“路径分析”

路径分析能让我们用于条件模型（conditional relationships），上图中的模型是一种调解型模型或者中介模型，在这里Z 是作为一个中介调节者同时调节X和Y这两个变量的关系。

在这里我们总结一下：

回归分析简单的说就是：X真的影响Y 吗？

路径分析：为什么/如何 X 会影响Y？ 是通过其他潜在变量Z 来达到的吗？例子：刷牙（X）减少蛀牙（Y）通过减少细菌的方法（Z）。------测量和测试中介变量（例如上图中的Z变量）可以帮助评估因果假设。

在这里要提一下因素模型（factor model）

在这个模型当中，各个变量有可能由于受到未被观察到的变量所影响，变得相互有内在的联系，一般来说那些变量都很复杂、混乱，而且很多变量是不能直接被观察到的。

举个例子：“保龄球俱乐部的会员卡”和“本地报纸阅读”，是被观察到的变量，而“社会资产”则是未被观察到的变量。另一个例子：“房屋立法”和“异族通婚”是被观察到的变量，而“种族偏见”是未被观察到的变量。

相互关系并不完全由被观察到的变量的因果关系所导致，而是由于那些潜在的变量而导致。

这些被观察到变量（y1--y4）也有可能由一个潜在的变量（F）所影响。

以下回答的两个公式为基础:

女生组:y1=a1+b1x+c1z男生组:y2=a2+b2x+c2z。

比较两个回归系数之间差别的公式为:(b1-b2)/se12，其中b1和b2是被比较的回归系，se12是两者的Join Standard Error(联合标准误差)，其结果是一个以自由度为n-k-2的t分布(其中n是样本量、k是原来的自变量数，本案中为x和c两个)。

在SPSS(其实是任何OLS回归)中，你如果将男女分成两个样本分布做回归，可以得到b1和b2，但得不到联合标准误差se12(因为b1和b2出现在不同的模型中)，所以无法用到上述公式。

SEM(包括AMOS)是通过比较男女样本的拟合度之差别来比较两组回归系数之间的等同性，这种方法在OLS回归中并不适用。同时，SEM的这种做法是有代价的:它将一个总样本分成两个小样本，其结果是降低了Power of Analysis (统计分析效力)，从而在没有降低犯Type I的误差的同时又提高了犯Type II误差。

更合理的方法是男女不分组、保留在同一样本内，将性别转换成dummy变量，再生成性别与你想比较的自变量(如X)的交互变量(如X*性别)，这就是我和小彭各自发的前贴的意思。也就是说，将你的公式1(或公式2)中改成:Y = a + bX + cZ + dS +eSX + fSZ其中S是性别(假定男=0、女=1)，SX是性别与X的交互变量、SZ是性别与Z的交互变量。如果男女在S上的取值(即0和1)代人该公式，就可以分解成以下两个公式(注意:样本还是一个):女生组(S=1):Y = a + bX + cZ + d1 +e1X + f1Z = (a+d) + (b+e)X + (c+f)Z男生组(S=0):Y = a + bX + cZ + d0 + e0X + f0Z = a + bX + cZ如果d是显著的(即男女本身之差别)，就说明女生在Y上的截距(即平均值)比男生高d个单位(见以下左右图的截距)如果e是显著的(即性别对X与Y之关系的影响)，就说明女生的X斜率比男生大e个单位(见左下图红线的斜率)如果f是显著的(即性别对Z与Y之关系的影响)，就说明女生的Z斜率比男生大f个单位(见右下图紫线的斜率)。