传统的多元逐步回归与结构方程模型有什么区别

多元回归方程属于单方程模型方法，结构方程模型属于联立方程模型方法，回归分析只能处理显性变量，而结构方程模型可以发现潜在变量。多元一般只有一个因变量，而且是单向的，SEM则是可单，可双，多元是基础，SEM是后来的发展和完善。

在构建一个结构方程模型时，比较常见的方式是使用路径图。路径图的作用就是表达出这个模型中存在的变量（无论是显变量还是潜变量）以及变量之间的关系。这种方式比较直观，下面简单介绍一下路径图以及图中各个不同符号的含义。

变量

我们用矩形代表显变量，用椭圆代表潜变量（潜变量又分为两种，下面介绍）。

变量之间的关系

变量之间的关系用线段表示，如果两个变量之间没有线，则表明两者之间没有直接关系。线段上的箭头指向的变量表明该变量受到另一变量的影响。此时，如果线段连结的是显变量和潜变量之间的效应，线段上的数字或符号代表的是因子载荷；如果线段连结的是潜变量之间的关系，线段上的数字或符号代表的是路径系数。双向箭头则说明两者具有相关关系，此时线段上的数字或符号代表相关系数。图 1 给出了路径图的一个示例。

图 1

内生潜变量和外生潜变量

这时候会发现，虽然都是显变量，但是有的用x来表示，有的则用y。同样，测量误差和路径系数的符号也会有所不同。这是因为我们进一步区分了两种不同的潜变量：内生潜变量和外生潜变量（图中已经标出）。

外生潜变量是只那些模型外部因素影响的潜变量，简单的说就是没有箭头指向它的潜变量（不考虑相关）。

那么其他会被箭头指向的潜变量则是内生潜变量。

正是因为区分了上述两种不同的潜变量，所以与他们向匹配的符号会有所不同，但含义是相同的。最后再解释一下线段上符号的下标，例如r12，前面的1代表的是该线段指向的变量，后面的2代表线段出发的变量。

在上一篇中说到，一个结构方程模型分为测量模型和结构模型。测量模型是显变量与这些显变量测量的潜变量构成的，结构模型则是潜变量之间的关系。

1.2.1 测量模型

测量模型的意义主要是衡量显变量（也就是测量工具）对潜变量的测量的好坏，例如在心理学中的大五人格测验是不是能很好的测出OCEAN这五个特质。这一部分我们采用验证性因子分析（confirm factor analysis，CFA）来衡量，它的目的是获得显变量和潜变量之间的关系。验证问卷是不是如设计的那样测量了我们相要的因子结构。

那么在图1的例子中的测量模型一共有三个，见图 2。

图 2

其中（a）图存在两个潜变量，因为两者之间的关系是相关而非指向性或因果的关系，所以属于一个测量模型。如果两者之间没有相关，那么各自分别是一个测量模型。

（b）图则是一个具有三个显变量，一个潜变量的测量模型，此时属于饱和模型。此时无法获得模型拟合指标（这个以后）的结果，也就是不能衡量模型拟合的好坏。之所以成为饱和模型，是因为此时自由度为0。这个图中因为有三个显变量，我们可以获得这三个变量的方差和它们两两之间的3个协方差（3+3=6）。而要估计的参数分别是1个潜变量、3个测量误差，和2个因子载荷（其中一个在估计是会固定为1，所以只有2个要估计）,也就是要估计1+3+2=6个参数。6-6=0，这就获得了自由度。想要估计出模型拟合的好坏，需要自由度大于0。也就需要更多个显变量。

（c）图中一个显变量对应一个潜变量，此时两者相等，此时成为完美测量，因子载荷就是1，测量误差就是0。

1.2.2 结构模型

结构模型则是前变量之间的关系。估计是采用路径分析，获得路径系数，图1中的结构部分见图3。如果在结构方程模型中的所有变量都是显变量，这就是传统的路径分析了。

在一个SEM中，测量部分和结构部分是同时估计的。

图 3

1.2.3 用公式构建模型。

通过画出路径图，我们就可以清晰的表达出我们感兴趣的SEM，随偶可以根据路径图来写出我们的结构方程模型的数学公式。

对于图1中的例子，我们可以用1个线性方程表达结构部分，2个线性方程分别表达内生和外生潜变量的测量部分，三个公式联立就是这个图的完整的结构方程模型的公式。

因为知乎这个输入希腊符号麻烦（也可能是我不会用），另外现在我们只需要通过专业软件指定就可以了，所以也不需要了解数学公式（尤其是大家更多的可能做社会科学，也不想去理解数学公式），这里就略掉了。如果某位同学看到想了解的话可以私信我，我看到会给大家回复的。前置知识需要了解线性代数的基本知识，不过不需要太深入

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