香农公式

前提条件

①带宽受限、受加性高斯白噪声干扰的信道 

②最佳信号分布：高斯分布

(信源熵最大，从而输入输出互信息量最大，即达到信道容量，根据公式易证明。)

理想信号载体(信道容量达到极限值)：高斯白噪声(带宽无限大，了解即可)

信号带宽W

信号功率S

噪声功率N

噪声功率谱密度N0

信道容量C=Wlog2(1＋S/N)=Wln(1＋S/N)/ln(2)

如果S/N＜＜1，那么ln(1＋S/N)=S/N

C=W×S/N/ln(2)

因为N=N0×W

所以C=W×S/(N0×W)/ln(2)=S/N0/ln(2)

用带宽换信噪比

带宽大的时候，信噪比小一点也可以

香农公式给出了信道容量（在带宽受限且受加性高斯白噪声干扰的信道中，信息无差错传输的最大速率）的计算方法

S是发送端的功率还是接收端的功率？

接收？

带宽增加，信道容量增加，但不会一直增加

当B→∞时，C=log2(e)*信噪比

严格的说，带宽是指传输介质中的频率宽度（上下限频率之间的距离），信道容量是指在一定信噪比条件下，信道的最大信息传输能力，两者的关系是C=Blog2（1+S/N）。

上面这个公式也就是香农公式，主要是给搞通信的人用的。

常说的网络带宽，是用信道容量来借代，主要是给人以直观印象。

1.数据传输速率

1)数据传输速率--每秒传输二进制信息的位数，单位为位/秒，记作bps或b/s。

　 计算公式: S=1/T log2N(bps)　 ⑴

式中 T为一个数字脉冲信号的宽度(全宽码)或重复周期(归零码)单位为秒；

N为一个码元所取的离散值个数。

通常 N=2K，K为二进制信息的位数，K=log2N。

N=2时，S=1/T，表示数据传输速率等于码元脉冲的重复频率。

2)信号传输速率--单位时间内通过信道传输的码元数，单位为波特，记作Baud。

　计算公式: B=1/T (Baud) ⑵

式中 T为信号码元的宽度，单位为秒．

信号传输速率,也称码元速率、调制速率或波特率。

由⑴、⑵式得：　S=B log2N　(bps)　 ⑶

或　B=S/log2N　(Baud) ⑷

　2.信道容量

1)信道容量表示一个信道的最大数据传输速率，单位：位/秒(bps)

信道容量与数据传输速率的区别是，前者表示信道的最大数据传输速率，是信道传输数据能力的极限，而后者是实际的数据传输速率。像公路上的最大限速与汽车实际速度的关系一样。

2)离散的信道容量

　奈奎斯特(Nyquist)无噪声下的码元速率极限值B与信道带宽H的关系：

B=2 H (Baud)　 ⑸

　奈奎斯特公式--无噪信道传输能力公式：

C=2 H log2N (bps)　 ⑹

　式中 H为信道的带宽，即信道传输上、下限频率的差值，单位为Hz；

　N为一个码元所取的离散值个数。

3)连续的信道容量

　香农公式--带噪信道容量公式：

C=H log2(1+S/N) (bps) ⑺

式中 S为信号功率，

N为噪声功率，

S/N为信噪比，通常把信噪比表示成10lg(S/N)分贝(dB)。3.带宽通常指信号所占据的频带宽度；在被用来描述信道时，带宽是指能够有效通过该信道的信号的最大频带宽度。一个连接每秒能够发送的按位计算的数据量（单位：bps）。一种衡量网络传送信息能力的单位。例如，通过网络传送图像信息时，其带宽比文本信息的带宽大。对网络管理员而言，带宽是一个很重要的数据。

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