关于香农公式带宽和信噪比

近几年来，5G 成为了一个备受欢迎的话题，它是属于这个时代的优秀作品。众所周知，通信技术在不断改良和升级，终将迎来 5G！

第五代移动通信是当前最新一代移动通信技术，5G 的性能目标是提高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接。

通信技术在实际运用中，基于一个定理，它就是香农定理（英语：Shannon's Theorem，也称有噪信道编码定理）。那么什么是香农定理呢？它又在信息论中充当怎样的角色呢？

克劳德·艾尔伍德·香农

香农定理（Shannon's Theorem）

在信息论中，香农定理（即噪声信道编码定理或香农极限）确定，对于通信信道的任何给定程度的噪声污染，都可以通信几乎无差错的离散数据（即数字信息），直到通过通道可计算的最大速率。这个结果由克劳德·香农（Cla+ude Shannon）在 1948 年提出，部分理论基础是基于哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）和拉尔夫·哈特利（Ralph Hartley）的早期工作和思想。

用通俗的话来说就是：在信息论里，香农定理指出，尽管噪声会干扰通信信道，但还是有可能在信息传输速率小于信道容量的前提下，以任意低的错误概率传送数据信息。这个令人惊讶的结果，有时候被称为信息原理基本定理，是由克劳德·艾尔伍德·香农于 1948 年首次提出。

信道容量（Channel capacity）

通信信道的信道容量（又称香农极限或香农容量）是指对于特定的噪声水平，如果链路遭受随机数据传输错误，则理论上可以在该信道上传输的无差错数据的最大速率。它最早由 Shannon（1948）进行描述，不久之后又在 Shannon 和 Warren Weaver 的书《传播的数学理论》（1949）中发表。这创立了现代信息论学科。

简而言之，通信信道的信道容量（又称香农极限）是指在指定的噪音标准下，信道理论上的最大传输率。

图 1 信道容量

香农公式（Shannon formula）

信道是传输信息的通道，信道容量描述了信道无差错地传输信息的最大能力，可以用来衡量信道的好坏。1948 年，香农在他的著名论文《通信的数学原理》中给出了信道容量的定义和计算，即信道容量是信道输入信号与输出信号互信息量的上界。信道容量的计算遵循香农公式，即：C=Blog2(1+S/N)，也表示为该通道每秒最多可以传送多少比特的信息量。其中，B 是信道的带宽，S 是传送信号的平均功率，N 则是噪声或者干扰信号的平均功率。

例如，对于信噪比为 S/N、带宽为 B 的加性高斯白噪声信道，其信道容量为 C=Blog2（1+S/N）。

需要知道，C=Blog2（1+S/N）为信道传输信息的频谱效率，即单位时间、单位带宽上能够传输的信息量，单位为 bit∙Hz-1∙s-1。增大信噪比可以提高信道的容量，这可以通过抑制噪声或者增加发射功率实现。假若信噪比无穷大，则信道容量也趋于无穷。不过由于信道中总存在噪声，而且发射机的功率不可能没有限制，因此这种情况不会出现。增加信道带宽也可以增加信道容量，但是这种增加不是无限制的。设信道的噪声功率谱密度为 N0，则随着信道带宽 B 的增加，噪声功率 N=BN0 也随之增加。记信号功率最大为 Es，则带宽无穷大时，信道容量的极限为：

图 2 信道容量无穷大的计算公式

可见，单方面增加带宽并不是提高信道容量的好方法。

信道容量是理论上信道传输信息能力的极限，在目前的各种通信技术中，实际能够达到的信道吞吐量远小于这一极限。

通过上述例子，便可以知道要想获得更快的网速，就得提高信道带宽和信噪比；前者指的是能够有效通过信道的信号的最大频带宽度，后者是信号功率和噪声功率的比值。有了这个限制，想要提高网速，就需要提高信道带宽，或者提高信噪比，或者同时提高这两个因素的值。

学习小技巧

我们可以简单地把信息通道比作城市道路，这条道路上单位时间内的车流量受到道路宽度和车辆速度等因素的制约，在这些制约条件下，单位时间内最大车流量就被称为极限值。

下篇预告：千兆与万兆存在怎样的区别？为何有千兆万兆之分？

5G 时代的来临，千兆与万已兆热火朝天，那么当下的弱电布线该如何进行选择呢？敬请期待 “深鲨万事通” 为大家解答。

参考文献

Saleem Bhatti。通道容量。硕士课程讲义 数据通信网络和分布式系统 D51-基本通信和网络。 [ 2007-11-10 ]。（原始内容存档于 2007-08-21）。

Jim Lesurf. Signals look like noise!. Information and Measurement, 2nd ed. [2007-11-10].（原始内容存档于 2016-12-28）。

托马斯 M· 盖，乔伊·托马斯。信息论的要素。纽约 John Wiley＆Sons。2006 年。

百科新知 | 香农公式与 5G。（原始内容存档于中央纪委国家监委网站 ，2016-12-28）。

香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。

该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。

可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：

该式通常称为香农公式。C是数据速率的极限值，单位bit/s；W为信道带宽，单位Hz；S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。

香农公式中的S/N是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位。如：S/N=1000（即，信号功率是噪声功率的1000倍）

但是，当讨论信噪比时，常以分贝（dB）为单位。公式如下：

换算一下：

公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类。香农公式，通信工程学术语，是香农（Shannon）提出并严格证明的“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C公式”：C=B log2(1+S/N)。式中：B是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的高斯噪声功率（瓦）。

显然，信道容量与信道带宽成正比，同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类。香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。

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