数据分析｜下偏标准差与索提诺比率

在正态分布情况下用标准差作为风险的度量存在以下几个问题:

下偏标准差（lsd, lower partial standard deviation）可以解决这两个问题。

其计算方法和普通标准差的计算相似，但只使用造成损失的那些样本，即它只使用相对于无风险收益率负偏(而非相对于样本均值负偏)的那些收益率，类似求方差一样求这些偏离的平方和的平均值，然后再求其平方根就得到了“左尾标准差”因此下偏标准差实际代表的是给定损失发生情况下的均方偏离。

注意到这样一个值忽略了负超额收益的频率，不同的负的超额收益的分布可能产生相同的下偏标准差值。

从业人员用下偏标准差来替代标准差，同样也用超额收益率对下偏标准差的比率来替代夏普比率(平均超额收益率对标准差的比率)。

夏普比率的这一变形被称为就叫做索提诺比率(Sortino ratio)。

风险收益率的计算公式：

Rr=　β* V

式中：Rr为风险收益率；

β为风险价值系数；

V为标准离差率。

Rr=β*（Km-Rf）

式中：Rr为风险收益率；

β系数也称为贝塔系数，是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。

β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见；

Km为市场组合平均收益率；

Rf为无风险收益率

（Km-Rf）为 市场组合平均风险报酬率

风险收益率是投资收益率与无风险收益率之差；

风险收益率是风险价值系数与标准离差率的乘积；

拓展资料：

风险收益率，就是由投资者承担风险而额外要求的风险补偿率。风险收益率包括违约风险收益率，流动性风险收益率和期限风险收益率。

影响因素

风险大小和风险价格。在风险市场上，风险价格的高低取决于投资者对风险的偏好程度。

风险收益率包括违约风险收益率，流动性风险收益率和期限风险收益率。

风险收益相关指标

根据不同的风险度量方式，风险调整的收益指标包括多种，其中较为常见的是基于均值-方差模型调整的收益指标。

这类指标基于马科威茨的均值-方差模型和CAPM模型，采用收益率的标准差（波动）或者β系数来衡量市场风险的大小。

有几种风险收益指标往往是相对通用的，海外不少对冲基金使用这些指标来反映其风险收益特征。

这些指标主要包括夏普比率(Sharp Ratio)、索提诺比率(Sortino Ratio)，信息比率(Information Ratio)、詹森指数(Jensen's Alpha)、特雷诺比率(Treynor Ratio)、历史最大回撤(Max Drawdown)、卡玛比率(Calmar Ratio)等等。

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