SEM有两个部分:一个测量模型(measurement model)和一个结构模型(structural model)。
测量模型 相当于一个多元回归模型(multivariate regression model),用于描述一组可观察的因变量和一组连续潜变量之间的关系。在此,这一组可观察的因变量被称为因子指标(factor indicators),这一组连续潜变量被称为因子(factors)。
如何描述它们之间的关系?可以通过以下方式:
1. 若因子指标是连续的,用线性回归方程(linear regression equations);
2. 若因子指标是删失的,用删失回归或膨胀删失回归方程(censored normal or censored-inflated normal regression equations);
3. 若因子指标是有序的类别变量,用profit或logistic回归方程(probit or logistic regression equations);
4. 若因子指标是无序的类别变量,用多元logistic回归方程(multinomial logistic regression equations);
5. 若因子指标是计数的,用Poisson或零膨胀Poisson回归方程(Poisson or zero-inflated Poisson regression equations)。
结构模型 则在一个多元回归方程中描述了三种变量关系:
1. 因子之间的关系;
2. 观察变量之间的关系;
3. 因子和不作为因子指标的观察变量之间的关系。
同样,这些变量有不同的种类,所以要根据它们的类别来选择合适的方程进行分析:
1. 若因子为因变量,及可观察的因变量是连续的,用线性回归方程(linear regression equations);
2. 若可观察的因变量是删失的,用删失回归或膨胀删失回归方程(censored normal or censored-inflated normal regression equations);
3. 若可观察的因变量是二进制的或者是有序的类别变量,用profit或logistic回归方程(probit or logistic regression equations);
4. 若可观察的因变量是无序的类别变量,用多元logistic回归方程(multinomial logistic regression equations);
5. 若可观察的因变量是计数的,用Poisson或零膨胀Poisson回归方程(Poisson or zero-inflated Poisson regression equations)。
在回归中,有序的类别变量可通过建立比例优势(proportional odds)模型进行说明;最大似然估计和加权最小二乘估计(maximum likelihood and weighted least squares estimators)都是可用的。
以下特殊功能也可以通过SEM实现:
1. 单个或多组分析(Single or multiple group analysis);
2. 缺失值(Missing data);
3. 复杂的调查数据(Complex survey data);
4. 使用最大似然估计分析潜变量的交互和非线性因子(Latent variable interactions and non-linear factor analysis using maximum likelihood);
5. 随机斜率(Random slopes);
6. 限制线性和非线性参数(Linear and non-linear parameter constraints);
7. 包括特定路径的间接作用(Indirect effects including specific paths);
8. 对所有输出结果的类型进行最大似然估计(Maximum likelihood estimation for all outcome types);
9. bootstrap标准误差和置信区间(Bootstrap standard errors and confidence intervals);
10. 相等参数的Wald卡方检验(Wald chi-square test of parameter equalities)。
以上功能也适用于CFA和MIMIC。
SEM不可用定类变量。如果一定要用,方法一是将其转换成 dummy variable (零一变量),比较容易;方法二是将其当作 grouping variable(分组变量), 然后每一组为一个样本,做multigroup comparisons(多组比较模型),比较麻烦;方法三是改用Latent Classification Model,那是全新的另一世界。
回到如何计算自由度 (degrees of freedom, df)。记得很久前小彭问过类似问题,我答应要写个贴,但一直忘了。估计小彭现在已知道答案了,但大概还有其他庄员有兴趣。
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