如何计算SEM中的自由度

计算SEM自由度有两种方法:

1、 一种是计算数据中observed variables indicators (变量)

之间的相关系数（correlations）的个数，一般用k来表示变量的个数，其相关系数的个数则为 k X

(k–1) / 2。如你的例子中有12个变量，它们之间的相关系数应该有12 X 11 / 2 = 66。

2、另一种是计算数据所有变量之间的variance-covariance (方差－协方差) 的个数，公式为 k X (k + 1) / 2。在本例中，共有

12 X 13 /2 = 78。

3、“模型所需的信息”也有两种对应的算法。与相关系数对应的算法是模型中所需估计的parameters

(参数)，包括factor loadings (因子负荷，即λ，本例中有12个)、coefficients of exogenous factors

(自变量因子对因变量因子的影响系数，即γ,本例中有2个)、 coefficients of endogenous factors

(因变量因子对因变量因子的影响系数，即в,本例中有1个)，三者相加共有 12 + 2 + 1 = 15个参数需要被估计。

如果按方差-协方差计算的话，那么需要被估计的参数，除了以上的λ、γ和в以外，还需要加上每个errors

of indicators（变量的残差，即δ和ε，本例中有12个），四者相加为 12 + 2 + 1 + 12 = 27。

总自由度=样本量

模型自由度=参数（自变量）个数

一般用F检验

F=(模型方差/模型自由度)(非模型方差/非模型自由度)，服从F(模型自由度，非模型自由度)分布

p是由F得出来的值，如果两者的互作自由度为0，就无法计算F值，p就无从得知

计算自由度为0会有多余约束。

没有连基础的自由度最后结果需要减3，因为在结构力学的计算中算上了基础，这个题可以理解为整体上还有3的自由度，但是本身几何不变。

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