Mplus中关于SEM的介绍

    结构方程模型(SEM)包括连续潜变量之间的回归模型(Bollen, 1989Browne &Arminger, 1995Joreskog &Sorbom, 1979)。也就是说，这些潜变量是连续的。这里需要注意的是：1. 潜变量(latent variables)是与观察变量(Observed variables)相对的，可通过数据分析观察；2. 观察变量可以是连续的(continuous)、删失的(censored)、二进制的(binary)、有序的(ordinal)、无序的(nominal)、计数的(counts)，或者是这些类别的组合形式。

    SEM有两个部分：一个测量模型(measurement model)和一个结构模型(structural model)。

     测量模型 相当于一个多元回归模型(multivariate regression model)，用于描述一组可观察的因变量和一组连续潜变量之间的关系。在此，这一组可观察的因变量被称为因子指标(factor indicators)，这一组连续潜变量被称为因子(factors)。

    如何描述它们之间的关系？可以通过以下方式：

1. 若因子指标是连续的，用线性回归方程(linear regression equations)；

2. 若因子指标是删失的，用删失回归或膨胀删失回归方程(censored normal or censored-inflated normal regression equations)；

3. 若因子指标是有序的类别变量，用profit或logistic回归方程(probit or logistic regression equations)；

4. 若因子指标是无序的类别变量，用多元logistic回归方程(multinomial logistic regression equations)；

5. 若因子指标是计数的，用Poisson或零膨胀Poisson回归方程(Poisson or zero-inflated Poisson regression equations)。

     结构模型 则在一个多元回归方程中描述了三种变量关系：

1. 因子之间的关系；

2. 观察变量之间的关系；

3. 因子和不作为因子指标的观察变量之间的关系。

    同样，这些变量有不同的种类，所以要根据它们的类别来选择合适的方程进行分析：

1. 若因子为因变量，及可观察的因变量是连续的，用线性回归方程(linear regression equations)；

2. 若可观察的因变量是删失的，用删失回归或膨胀删失回归方程(censored normal or censored-inflated normal regression equations)；

3. 若可观察的因变量是二进制的或者是有序的类别变量，用profit或logistic回归方程(probit or logistic regression equations)；

4. 若可观察的因变量是无序的类别变量，用多元logistic回归方程(multinomial logistic regression equations)；

5. 若可观察的因变量是计数的，用Poisson或零膨胀Poisson回归方程(Poisson or zero-inflated Poisson regression equations)。

    在回归中，有序的类别变量可通过建立比例优势(proportional odds)模型进行说明；最大似然估计和加权最小二乘估计(maximum likelihood and weighted least squares estimators)都是可用的。

    以下特殊功能也可以通过SEM实现：

1. 单个或多组分析(Single or multiple group analysis)；

2. 缺失值(Missing data)；

3. 复杂的调查数据(Complex survey data)；

4. 使用最大似然估计分析潜变量的交互和非线性因子(Latent variable interactions and non-linear factor analysis using maximum likelihood)；

5. 随机斜率(Random slopes)；

6. 限制线性和非线性参数(Linear and non-linear parameter constraints)；

7. 包括特定路径的间接作用(Indirect effects including specific paths)；

8. 对所有输出结果的类型进行最大似然估计(Maximum likelihood estimation for all outcome types)；

9. bootstrap标准误差和置信区间(Bootstrap standard errors and confidence intervals)；

10. 相等参数的Wald卡方检验(Wald chi-square test of parameter equalities)。

    以上功能也适用于CFA和MIMIC。

十进制数17.296875转换成IEEE754格式的32浮点数的二进制存储表示为10001.010011。

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。十进制数17 = 1*2^4+1*2^0= 二进制数10001。

十进制数0.296875=  0.296875 * 2 = 0.59375 ，0.59375 * 2  = 1.1875，0.1875* 2* 2  =0.75，0.75* 2  = 1.5,0.5*2 =1。二进制数为0.010011。即十进制数17.296875 = 二进制数（10001+0.010011）。

扩展资料：

十进制整数转换为二进制整数采用"除二取余，逆序排列"法。用二去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用二去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

十进制小数转换成二进制小数采用"乘二取整，顺序排列"法。用二乘十进制小数，得到积，将积的整数部分取出，再用二乘余下的小数部分，如此进行，直到积中的小数部分为零。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

答案： 0 01111101 10110000000000000000000

步骤：第一，先转换为二进制数，第二，转化为规格化数，第三，按1   8  23 转化

27/64=0.421875用二进制数表示为 0.011011 = 1.1011 × e^(-2)

E=e+127=125 用二进制数表示为 01111101

M=1011

S=0

SEM 即 ： 0 01111101 10110000000000000000000

扩展例子：将十进制数11.375表示为754标准存储格式（就是上文提到的一种规格化浮点数的国际标准）

11.375=+1011.011=+(1.011011)×2ˇ3=(-1）ˇS×(1.M)×2ˇe

可知S=0,包括隐藏位1的尾数1.M=1.011011=1.011 0110 0000 0000 0000 0000 e=3

E=e+127=130=011+01111111=10000010

则二进制数格式为

0 1000 0010 0110 1100 0000 0000 0000 0000

- ------------- ---------------------------

↑ ↑ ↑

S 阶码（8位） 尾数（23位）

扩展资料：

格式化浮点数又称格式化输出，是指把一个浮点数按指定的格式进行转换。通常在报表统计展示、数据计算存储时需要格式化，常用的格式化函数有：format，cast等。

参考资料：百度百科规格化浮点数

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