浮点数表示方法

浮点数是一种公式化的表达方式，用来近似表示实数，并且可以在表达范围和表示精度之间进行权衡（因此被称为浮点数）。

浮点数通常被表示为：

N=M×R^E

比如：12.345=1.2345×10^1

其中，M(Mantissa)被称为浮点数的 尾数 ，R(Radix)被称为阶码的 基数 ，E(Exponent)被称为阶的 阶码 。计算机中一般规定R为2、8或16，是一个确定的常数，不需要在浮点数中明确表示出来。

因此，在已知标准下，要表示浮点数。

一是要给出尾数M的值，通常用定点小数形式表示，它决定了浮点数的表示精度，即可以给出的有效数字的位数。

二是要给出阶码，通常用定点整数形式表示，它指出的是小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。因此，在计算机中，浮点数通常被表示成如下格式：（假定为32位浮点数，基为2，其中最高位为符号位）。

浮点数的规格化表示

按照上面的指数表示方法，一个浮点数会有不同的表示：

0.3×10^0；0.03×10^1；0.003×10^2；0.0003×10^3。

为了提高数据的表示精度同时保证数据表示的唯一性，需要对浮点数做规格化处理。

在计算机内，对非0值的浮点数，要求尾数的绝对值必须大于基数的倒数，即｜M|≥1/R。

即要求尾数域的最高有效位应为1,称满足这种表示要求的浮点数为规格化表示：把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改阶码实现。

ieee754标准的32位浮点规格化数是00111110110110000000000000000000。

第一，先转换为二进制数，第二，转化为规格化数，第三，按1823转化。

27/64=0.421875用二进制数表示为0.011011=1.1011×e^(-2)。

E=e+127=125用二进制数表示为01111101。

M=1011。

S=0。

SEM即：00111110110110000000000000000000。

单精度浮点数极值情况规定，最大的非规约数实际指数为-126，有偏移指数为0，指数域为00000000；最大的规约数实际指数为127，有偏移指数为254，指数域为11111110。

IEEE754标准的相关要求规定：

1、对于一个数，其二进制科学计数法表示下的指数的值，为指数的实际值；而根据IEEE 754标准对指数部分的编码的值，为浮点数表示法指数域的编码值。

2、指数偏差（表示法中的指数为实际指数减掉某个值）为 ，其中的e为存储指数的比特的长度。减掉一个值为指数必须是有号数才能表达很大或很小的数值，但是有号数通常的表示法——补码，将会使比较变得困难。

计算机组成原理：

若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如，十进制数可以表示成1.11×100，0.111×101,0.0111×102等多种形式。

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