统计学（51）-结构方程模型

结构方程模型（Structural Equation Mode血g, SEM) 可用于多种实用的场景，如多因变量分析、潜变量分析、中介变量分析等。它可以看作路径分析( Path Analysis)和验证性因子分析(Confrrmatory Factor Analysis) 的组合。

（1）潜变量和显变量

在传统的广义线性模型中，各自变量或因变量都是通过“直接”测量或调查而获得的，但有些变量却是难以直接测得的，如学习能力、幸福指数、抑郁状态等。这种无法直接测得的变量称为潜变量(Latent Variables), 与此对应，可以直接测得的变量称为显变量(Observed Variables)。

（2）潜变量虽然无法直接获得，但却是存在的，而且在背后支配着显变量。例如，一名学生的考试成绩是可以直接观测的显变量，它可能是由学习能力这一潜变量决定的；再如，一个人的抑郁状态是潜变量，可能决定着他的“能否很快入睡""感到沮丧”等可直接回答的问题。

（1）潜变量与显变量之间是有一定关系的，如＂焦虑”这一潜变量是如何支配“我睡不着觉”和＂我心里觉得烦乱”这两个显变量的？

（2）在验证性因子分析中，通过以下模型将潜变量和显变量联系起来：

其中， X1,X2, …是显变量， F1,F2,··,Fm 是潜变量。各潜变量通过系数a11 、a21 等支配显变

量X1 、X2 等，而ε等则是无法解释的误差。

（3）如潜变量“焦虑＂与显变量“我睡不着觉”和＂我心里觉得烦乱”之间的关系可以表达为

（1）上述公式与线性模型的公式很相似。其实a1、a2等作为系数，其含义也与线性模型中差不多，如a1表示焦虑每增加1个单位，“我睡不着觉”的预期改变量； a2表示焦虑每增加1个单位，“我心里觉得烦乱＂的预期改变量。

（2）不过与线性模型不同的是，在验证性因子分析中，该系数不叫回归系数，而被称为因子载荷(Factor Loading), 它反映了潜变量与显变量之间的关系。因子载荷越大，表明潜变量与显变量的关系越密切。

（3）在验证性因子分析中， 一个很关键的问题是确定潜变量，这一点是由专业知识来决定的。

例如：

路径分析可以探索（显）变量之间的直接和间接关系，验证性因子分析可以分析潜变量与显变量之间的（直接）关系，结构方程模型则将二者结合，可以同时分析带有潜变量的直接和间接关系。

下表是调查了100人的5个变量的协方差结构，目的是了解家庭状况对学生抑郁是否会有影响。

（1）假定家庭状况（潜变摄）用父母学历评分和家庭氛围评分（显变量）来体现，学生抑郁（潜变量）用学生情绪评分、学生认知评分和学生动机评分（显变量）来体现。并且假定路径为：家庭状况会影响学生的抑郁状态。

（2）最终我们得到的结构方程模型如下图所示。图中， f1表示潜变量家庭状况，f2表示潜变量学生抑郁。

对潜在变量（std.lv）或观察变量和潜在变量（std.all）进行标准化。sem结构方程模型数据对潜在变量（std.lv）或观察变量和潜在变量（std.all）进行标准化。SEM表示搜索引擎营销，SEM可以全面而有效地利用搜索引擎来进行网络营销和推广。

结构方程模型适配度指标：

1、x2值：显著性概率值p>0.05（未达显著水平），x2使用样本数为100至200。

2、GFI值：>0.90。

3、AGFI值：>0.90。

4、RMR值：<0.05。

绍结构方程模型

（SEM）的概念与Amos G raphics窗口界面的基本操作；后半部以各种实例介绍Amos G raphics在各种SEM模型中的应用。全书采用AMOS图像界面，完全没有复杂的SEM理论推导和语法，最大的特点就是对利用AMOS进行结构方程模型各种分析的每一个步骤都有详细的讲解和图示。

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