简述实验数据及模型参数的拟合方法

(1) 简述实验数据及模型参数拟合方法，并举2个例子。

答:实验数据拟合方法：试验测得的数据常常是一组离散型序列，含有不可避免的误差，或者无法同时满足某特定的函数，那么我们用所逼近函数ψ（x）最优的靠近样点，此法称为拟合函数。

模型参数拟合方法：在某一反应工程实验中，对测得的某一组数据，采用不同的模型去拟合实验数据，求出最佳的模型和模拟参数。

举例：线性拟合函数和二次拟合函数。

(2) 线性拟合和二次拟合函数之间的异同点。

线性拟合：给定一组数据（xi,yi）,i=1，2，···，m作拟合直线p(x)=a0+a1x；

二次拟合：给定数据排列（xi,yi）,i=1，2，···，m，用二次多项式函数p(x)=a0+a1x+a2x2拟合各组数据。

相同点：二者都是Q与Y之间误差最小原则作为最优标准的逼近函数，二者都用于离散型函数组的拟合，二者都用于单变量函数拟合。

不同点：线性拟合构造的函数为二次函数，二次拟合构造的函数为二次函数。

(3) 什么是矛盾方程组，其如何求解。

答：一般情况下，当方程数n多于变量数m，且m个方程之间线性不相关，则方程组无解，这时方程组称为矛盾方程组。方程组在一般意义下无解，也即无法找到n个变量同时满足m个方程。这种情况和拟合曲线无法同时满足所有的实验数据点相仿，故可以通过求解均方误差min||AX-Y)||22­极小意义下矛盾方程的解来换取拟合曲线。由数学知识还可以证明，方程组ATAX=ATY的解是矛盾方程组AX=Y在最小二乘法下的解。

(4) 什么叫非线性方程求解，试举出五个以上方法。

答：对于一般的非线性方程f(x)=0，通常其根不止一个，求解月无法确定的方法，而任何一种方法，只能算出一个根。因此，在求解非线性方程式，要给定初始值或求解范围。采用相应的方法求解方程f(x)=0的根叫做非线性方程求解。

方法：对分法、直接迭代法、松弛迭代法、牛顿迭代法、割线法。

在之前的回答中我们已经了解了这种分析是用来对测量模型进行验证的。这个地方有点绕，因为在国内的教材也好，老师讲课也好，使用CFA虽然是针对测量模型进行的分析，但是其具体指向的是结构效度这一概念。在SEM里，我们是对测量模型（常见为CFA）和结构模型（常见为路径分析、中介效应分析等）二者进行拟合的判断。

这里又是测量又是结构的，很容易让人产生混乱，以至于在分析选择及处理上总是纠缠不清，同样另一位答主也在这点上有些搅。这里我们再明确一下CFA的用法：验证性因素分析是通过SEM的方法（仅仅是通过方法，其实和SEM本质上还是有区别的）对测量模型的拟合进行验证，以确认测量的结构效度的分析方法。

题目中的两种做法区别到底在哪？我们可以发现其实题目中的方法，即潜变量共变的方法是标准的CFA的做法。我们之前提到，CFA只对测量模型进行验证，那么在测量模型中，维度/因素间的关系我们是假设其相互对立的，或者不假设关系。基于此，通过前人研究做的假设放到一个CFA中进行关系的拟合判断事实上是并不符合CFA仅针对测量模型进行分析的条件的。

除了在方法1的基础上进行了维度潜变量拟合的验证外，又验证了一个假设的结构模型。这是典型的潜变量SEM的做法，或者说是进行结构模型分析。这是SEM的标准做法，但并不是CFA的标准做法。

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