星形线切线的为什么长度不变

一条长度一定的线段，两个端点分别位于x轴和y轴上且可在轴上滑动，那么这条线段可能运动到的每一个位置都是一条曲线的某条切线，这条曲线就是这些线段的包络，这个包络是星形线，星形线具有性质：它的切线被两坐标轴所截线段是定长，所以，星形线切线的长度不变。星形线也可以看作位于大圆内，半径为大圆半径四分之一的小圆沿大圆内侧无滑动地滚动时，小圆上一点的运动轨迹。

方法如下：

^由对称性，S＝4∫(0→a)ydx

＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]

＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt

＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt

＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]

＝(3πa^2)/8

星形线

或称为四尖瓣线（tetracuspid），是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。

星形线为六次曲线，在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。

星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。

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