伽罗华域(Galois Field)

只包含有限个元素的域称为有限域。

在该域上定了了加减乘除四种操作。

元素个数为p的有限域一般记为GF(p)

GF代表伽罗华域，Galois Field

https://wenku.baidu.com/view/2193ce590029bd64793e2c39.html?from=search

https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_field

定义为以素数p为模的整数剩余类环构成的p阶有限域。

域定义了二种代数运算系统，也就是有加法也有乘法。

伽罗华域是编码理论的基础，因为线性循环码是在代数理论是构造起来的，

通过对基本参数的设定，就可构造出新的码字，而码字可以由多项式来表达。

也就是说，一个码字是一个多项式，由信息多项式和校硷多项式组成，是生成多项式的

倍数，而生成多项式又是x(n)-1的因式，这就牵扯到了因式分解的问题了，也就是要

求解多项式的根。而枷罗华域就对应着这个多项式所有根的解的域。方程所有的根必定在

这个域内

域的特征是：交换代数中的基本概念

一个域就是满足加、减、乘、除 四则运算的集合。 比如有理数域， 有理函数域， 代数数域、伽罗华域等等。基本简介：域的特征是交换代数中的基本概念。 一个域就是满足加、减、乘、除 四则运算的集合。 比如有理数域， 有理函数域， 代数数域、伽罗华域等等。

任何域必定包含元素0和1. 和我们所熟悉的有理数域不同， 有些域中，若干个1相加有可能等于零。 假设p是最小的正整数， 使得p个1相加等于0， 那么p就称为域的特征。 特别的， 如果任何多个1相加都不会是0， 那么特征p就定义为0.

可以证明， 如果域的特征p>0, 则p一定是素数。特征大于零的域有很多， 比如模p的剩余类域(也就是p的剩余系):{0，1，2，...,p-1}。特征为p(>0)的域F中元素满足Frobenius条件:(x+y)^p=x^p+y^p, x,y∈F

域(拼音:yù)是汉语通用规范一级汉字(常用字) 。域的古文写作"或(yù)"，左像一区域，右为用于守卫的"戈"。大约到篆文加"土"旁分化出"域"。"域"是"或"的分化字，本义指一定疆界内的地方，引申指封邑、封国。

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